概率论与数理统计教程

第1章随机事件的概率

1.1随机事件

1.1.1随机现象

1.1.2随机试验与样本空间

1.1.3随机事件

1.1.4事件间的关系与运算

1.1.5事件的运算律

习题1.1

1.2随机事件的概率

1.2.1事件的频率

1.2.2概率的公理化定义及其性质

习题1.2

1.3古典概型与几何概型

1.3.1古典概型

1.3.2几何概型

习题1.3

1.4条件概率

1.4.1条件概率

1.4.2乘法公式

1.4.3全概率公式

1.4.4贝叶斯公式

习题1.4

1.5事件的独立性

1.5.1两个事件的独立性

1.5.2有限个事件的独立性

1.5.3事件独立性的性质

习题1.5

复习题l

第2章一维随机变量及其分布

2.1随机变量

2.1.1随机变量概念的引入

2.1.2随机变量的定义

2.2离散型随机变量

2.2.1离散型随机变量的概念及其分布律

2.2.2常用的离散型随机变量的分布

习题2.2

2.3随机变量的分布函数

2.3.1随机变量的分布函数

2.3.2分布函数的性质

习题2.3

2.4连续型随机变量

2.4.1连续型随机变量的概念

2.4.2密度函数的一般性质

2.4.3常用的连续型分布

习题2.4

2.5随机变量函数的分布

2.5.1离散型随机变量函数的分布

2.5.2连续型随机变量函数的分布

习题2.5

复习题2

第3章多维随机变量及其分布

3.1二维随机变量及其分布

3.1.1二维随机变量及其分布函数的定义

3.1.2二维离散型随机变量的概率分布

3.1.3二维连续型随机变量的概率分布

3.1.4边缘分布及其性质

习题3.1

3.2条件分布

3.2.1离散型

3.2.2连续型

习题3.2

3.3随机变量的独立性

习题3.3

3.4二维随机变量函数的分布

3.4.1和的分布

3.4.2商的分布

3.4.3随机变量最大值和最小值的分布

习题3.4

复习题3

第4章随机变量的数字特征

4.1数学期望

4.1.1离散型随机变量的数学期望

4.1.2连续型随机变量的数学期望

4.1.3随机变量的函数的数学期望

4.1.4数学期望的性质

习题4.1

4.2方差

4.2.1方差的概念

4.2.2方差的计算

4.2.3方差的性质

4.2.4切比雪夫不等式

习题4.2

4.3协方差及相关系数

4.3.1协方差及相关系数的定义

4.3.2协方差与相关系数的性质

习题4.3

4.4矩、协方差矩阵

4.4.1矩的概念

4.4.2协方差矩阵

习题4.4

复习题4

第5章大数定律与中心极限定理

5.1大数定律

5.1.1依概率收敛

5.1.2大数定律

5.2中心极限定理

习题5.2

第6章数理统计的基础知识

6.1总体与样本

6.1.1总体与总体分布

6.1.2样本与样本分布

6.1_3经验分布函数

习题6.1

6.2统计量

习题6.2

6.3常用统计分布

6.3.1X2分布

6.3.2t分布

6.3.3F分布

6.3.4分位数

习题6.3

6.4正态总体的抽样分布

习题6.4

复习题6

第7章参数估计

7.1点估计

7.1.1点估计的概念

7.1.2点估计的常用方法

7.1.3估计量的评价标准

习题7.1

7.2置信区间

7.2.1置信区间的概念

7.2.2求置信区间的方法

7.2.3单侧置信区间

习题7.2

7.3正态总体的置信区问

7.3.1一个正态总体均值的置信区间

7.3.2一个正态总体方差的置信区间

7.3.3两个正态总体均值差的置信区间

7.3.4两个正态总体方差比的置信区间

习题7.3

7.4非正态总体参数的区间估计举例

习题7.4

复习题7

第8章假设检验

8.1假设检验的概述

8.1.1假设检验问题的引入

8.1.2假设检验的基本思想

8.1.3假设检验的拒绝域和显著性水平

8.1.4假设检验的两类错误

习题8.1

8.2单正态总体的参数假设检验

8.2.1总体均值的假设检验

8.2.2总体方差的假设检验(X2检验法)

习题8.2

8.3双正态总体的参数假设检验

8.3.1两正态总体均值差μ1-μ2的假设检验

8.3.2两总体方差之比σ21/σ22的假设检验

习题8.3

复习题8

第9章回归分析主成分分析

9.1一元线性回归模型及其参数估计

9.1.1引言

9.1.2回归模型

9.1.3一元线性回归模型

9.1.4最小二乘法

9.1.5最小二乘估计的性质

9.1.6回归方程的显著性检验

9.1.7预测与控制

9.1.8一元非线性问题的线性化

9.1.9回归方程的应用

习题9.1

9.2多元线性回归模型及其参数估计

9.2.1多元线性回归模型

9.2.2回归系数的最小二乘估计

9.2.3回归方程的显著性检验

9.2.4多元线性回归模型的预测

习颢9.2

9.3主成分分析

9.3.1引言及问题的提出

9.3.2主成分的定义

9.3.3主成分分析方法的原理

9.3.4主成分分析的解法

9.3.5主成分分析应用实例

习题9.3

参考答案

附录A统计软件简介

A1SPSS软件概述

A1.1SPSS软件的基本特点和功能

A1.2SPSS软件的安装、启动与退出

A1.3SPSS操作环境介绍

A1.4输出窗口的操作

A1.5输出结果的输出和保存

A1.6数据透视表的基本操作

A1.7认识枢轴沙盘(PivotingTray)

A1.8系统参数的设置

A2SAS简介

A2.1SAS系统的应用基础

A2.2SAS常用语句

附录B常用概率统计表

B1常用的概率分布表

B2泊松分布表

B3标准正态分布表

B4t分布表

B5X2分布表

B6F分布表

B7符号检验表

B8秩和检验表

B9相关系数临界值rα值

　　概率论与数理统计在经济科学、管理科学及其他领域都有着十分广泛的应用，其重要性随着计算机技术及其他高科技的普及和发展日渐突出。为了满足我国高等教育从精英教育转变为大众教育需要培养“实用型、应用型”人才的要求，我们组织了一批有着丰富教学经验的教师编写了这本教材。在编写过程中，编者力求做到吸收国内外流行及传统教材的优点，结合现代学生的特点，注重将概率论与数理统计的知识和经济学及其他相关知识适当结合，从而编写出既能反映本学科特点，又便于师生使用的高质量的教材。　　本书依据高等学校经济类、管理类以及工科类概率论与数理统计课程的教学大纲，并结合作者多年的教学实践经验编写而成。主要内容包括随机事件的概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，数理统计的基础知识，参数估计，假设检验，线性回归分析、方差分析及主成分分析，统计软件简介。　　本书结构体系完整严谨，设计简明，叙述清楚，在丰富的例题和习题中包括了大量经济、工科方面的实际应用题，可作为普通高等院校、独立学院经济类、管理类及理工类概率论与数理统计课程教材或参考书。