数值分析

第1章 绪论

1.1 引论

1.2 数值分析的研究内容和特点

1.3 数的浮点表示及浮点运算

1.4 误差及有效数字

1.5 避免误差危害的若干原则

1.6 MATLAB简介

习题1

上机实验题1

第2章 多项式插值法

2.1 多项式插值问题的提法

2.2 Lagrange插值法

2.3 Newton插值法

2.4 差分与等距节点的Newton插值法

第1章 绪论

1.1 引论

1.2 数值分析的研究内容和特点

1.3 数的浮点表示及浮点运算

1.4 误差及有效数字

1.5 避免误差危害的若干原则

1.6 MATLAB简介

习题1

上机实验题1

第2章 多项式插值法

2.1 多项式插值问题的提法

2.2 Lagrange插值法

2.3 Newton插值法

2.4 差分与等距节点的Newton插值法

2.5 逐次线性插值法

2.6 Hermite插值法

2.7 分段多项式插值法

2.8 三次样条插值法

习题2

上机实验题2

第3章 函数逼近与数据拟合法

3.1 正交多项式

3.2 最佳平方逼近

3.3 最佳一致逼近

3.4 离散数据的曲线拟合

习题3

上机实验题3

第4章 数值积分与数值微分

4.1 数值积分的基本概念

4.2 Newton- Cotes公式

4.3 复化求积公式

4.4 变步长求积公式及加速收敛技术

4.5 Gauss求积公式

4.6 数值微分

习题4

上机实验题4

第5章 线性方程组的数值解法

5.1 Gauss消去法

5.2 矩，阵的三角分解

5.3 向量和矩阵的范数

5.4 线性方程组的性态和解的误差分析

5.5 解线性方程组的迭代法

5.6 迭代法的收敛性分析

习题5

上机实验题5

第6章 非线性方程（组）的数值解法

6.1 二分法

6.2 迭代法

6.3 Newton法

6.4 弦截法和抛物线法

6.5 非线性方程组的数值解法

习题6

上机实验题6

第7章 矩阵特征值问题的数值解法

7.1 特征值问题的性质与估计

7.2 幂法与反幂法

7.3 旋转变换和Jacobi方法

7.4 QR方法

习题7

上机实验题7

第8章 常微分方程初边值问题的数值解法

8.1 引论

8.2 单步法和Runge- Kutta法

8.3 单步法的收敛性与稳定性

8.4 线性多步法

8.5 绝对稳定性与绝对稳定域

8.6 方程组和刚性问题

习题8

上机实验题8

第9章 椭圆型方程的有限差分法

9.1 差分逼近的基本概念

9.2 一维差分格式

9.3 矩形网差分格式

9.4 三角网差分格式

习题9

上机实验题9

第10章 有限元方法

第11章 插值系数有限元法简介

参考文献

《理工科研究生通用教材：数值分析》是为理工科大学各专业研究生学位课程“数值分析”编写的教材，其内容包括多项式插值法、函数逼近与数据拟合法、数值积分与数值微分、线性方程组的数值解法、非线性方程（组）的数值解法、矩阵特征值问题的数值解法、常微分方程初边值问题的数值解法、椭圆型方程的有限差分法、有限元方法和插值系数有限元法简介，每章附有习题和上机实验题全书叙述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。

　　《理工科研究生通用教材：数值分析》可作为理工科大学各专业研究生和数学专业大学生的数值分析课程教材或教学参考书，也可作为从事科学与工程计算的科技工作者的参考用书。