数值分析

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 误差

1.3 减少误差危害的几个手段

习题一

第二章 线性方程组的数值解法

2.1 引言

2.2 Gauss消元法及其变形

2.2.1 三角形方程组的解法

2.2.2 Gauss消元法

2.2.3 列主元Gauss消元法

2.3 矩阵分解法

2.3.1 LU分解法

2.3.2 列主元LU分解法

2.3.3 平方根法

2.3.4 改进平方根法

2.4 追赶法

2.5 向量范数与矩阵范数

2.5.1 向量范数

2.5.2 矩阵范数

2.5.3 线性方程组的扰动分析

2.6 线性方程组的迭代解法

2.6.1 迭代法的基本思想

2.6.2 迭代法的收敛性

2.6.3 Jacobi迭代法

2.6.4 Gauss-Seidel迭代法

2.6.5 SOR迭代法

习题二

第三章 插值法

3.1 问题提出

3.2 Lagrange插值法

3.3 逐次线性插值法

3.4 Newton插值法

3.5 Hermite插值法

3.6 分段插值法

3.7 三次样条插值法

习题三

第四章 曲线拟合

4.1 引言

4.2 最小二乘法

习题四

第五章 数值积分与数值微分

5.1 引言

5.2 Newton-Cotes公式

5.2.1 插值求积公式

5.2.2 Newton-Cotes公式

5.2.3 复合求积公式

5.3 Romberg方法

5.3.1 复合梯形公式的递推公式

5.3.2 Romberg公式

5.4 Gauss公式

5.5 数值微分

习题五

第六章 方程求根

6.1 引言

6.2 二分法

6.3 迭代法

6.4 Newton法

6.5 割线法与抛物线法

习题六

第七章 常微分方程数值解法

7.1 引言

7.2 Euler方法与梯形方法

7.3 Runge-Kutta方法

7.4 显式单步法的收敛性和稳定性

7.5 线性多步法

7.6 一阶方程组及高阶方程初值问题的数值解法

习题七

第八章 方阵特征值和特征向量的数值解法

8.1 引言

8.2 幂法与反幂法

8.2.1 幂法

8.2.2 幂法的加速

8.2.3 带原点平移的反幂法

8.3 QR方法

8.3.1 Householder变换

8.3.2 Givens变换

8.3.3 QR分解

8.3.4 QR方法

8.3.5 带原点平移的QR方法

习题八

参考文献

《高等学校教材：数值分析》主要介绍线性方程组与非线性方程的数值解法、插值法与曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、方阵的特征值和特征向量的数值解法。全书注重通过数值方法的比较来培养学生的数值计算思想，注重通过算法程序的介绍来帮助学生掌握算法的实现技巧，注重培养学生应用数值方法解决问题的能力。内容条理清楚，通俗易懂，既可作为理工科硕士研究生和部分理工科本科生数值分析课程教材，也可供从事数值计算的科技工作者参考。