四元数分析与偏微分方程的边值问题

前言

第1章四元数分析基础

1.1四元数代数

1.1.1四元数及其运算

1.1.2四元数的矩阵形式

1.2四元数正则函数

1.2.1正则函数的概念

1.2.2正则函数的Cauchyy积分定理

1.2.3正则函数的Cauchy积分公式

1.2.4正则函数的Poisson公式与正则函数的无穷次可微性

1.2.5正则函数的Liouville定理

1.2.6正则函数与调和函数的关系

1.2.7正则函数的唯一性定理

1.2.8正则函数的最大模原理

1.2.9Morera定理

1.2.10正则函数列的Weierstrass定理

1.3Cauchy型积分及其应用

1.3.1Cauchy型积分的概念

1.3.2Plemelj公式

1.3.3超球与双圆柱区域上的二元解析函数的边界值

1.4四元数空间中的TG算子与方程δu=f的分布解

1.4.1TG算子的概念

1.4.2TG属于Lp(1≤p

　　《四元数分析与偏微分方程》一书共分四章，主要内容包括：四元数分析中的正则函数的一些函数论性质，四元数空间中的一些积分算子及其性质，用四元数分析的方法研究椭圆型、双曲型、混合型偏微分方程的各种边值问题以及clifford分析中的一些边值问题。　　本书用四元数分析的方法讨论了一些椭圆型方程的边值问题，引入了可交换四元数空间，研究一些双曲型、混合型方程的边值问题，为数学物理方程中的一些常见的偏微分方程边值问题的研究，提供了一些有用的函数论工具。主要内容包括：四元数分析中的正则函数的一些函数论性质，四元数空间中的一些积分算子及其性质，用四元数分析的方法研究椭圆型、双曲型、混合型偏微分方程的各种边值问题以及clifford分析中的一些边值问题。　　本书适合高等学校数学专业的大学生、研究生、教师及相关专业的科技工作者阅读参考。