出版社：高等教育出版社
年代：2010
定价：16.8
本书是为泛函分析方向研究生的算子理论和框架理论课编写的教材。内容剪裁恰当，结构布局合理，既有经典基础理论的概述也有最新成果的介绍。全书以算子和框架为两条主线，介绍算子谱理论，框架理论，Hilbert C*-模理论，指标理论和自由概率等内容。在谱理论方面介绍了Fredholm谱，Weyl谱，Browder谱的最新理论。在框架理论方面重点放在Hilbert C*-模框架理论，并介绍了框架理论在指标理论和自由概率论中应用的最新成果。全书共十章，内容包括：Hilbert空间几何学，有界线性算子，算子普理论，Weyl型定理，C*代数，Hilbert C*-模和可伴算子，Hilbert空间上的框架，模框架，模框架与指标理论，模框架与自由熵。本书可作为高等学校数学类专业研究生的教材，也可相关科学工作者参考。
第一章Hilbert空间几何学
§1.1内积空间
§1.2Hilbert空间
§1.3有界线性算子的概念
§1.4伴随算子及投影算子
§1.5紧算子及Fredholm算子
§1.6注记
第二章算子谱理论
§2.1线性算子的谱
§2.2算子演算和谱映射定理
§2.3各类算子的谱
§2.4注记
第三章Weyl型定理
§3.1Browder定理以及α-Browder定理
§3.2Weyl定理以及a-Weyl定理
§3.3Weyl型定理以及拓扑一致降标
§3.4算子矩阵的Browder谱以及Weyl定理
§3.5算子矩阵的其他谱特征
§3.6注记
第四章Weyl型定理以及循环性
§4.1算子的Weyl型定理以及循环性
§4.2算子矩阵的Weyl型定理以及循环性
§4.3算子矩阵的Browder本质逼近点谱以及亚循环性
§4.4Weyl定理及其摄动
§4.5算子矩阵的循环性
§4.6注记
第五章C*-代数
§5.1C*-代数的基本知识
§5.2交换C*-代数上的Gelfand表示
§5.3函数演算以及正元
§5.4C*-代数中的理想、商和表示
§5.5注记
第六章Hilbert C*-模和可伴算子
§6.1基本概念
§6.2投影和酉算子
§6.3Hilbert K-模
§6.4Hilbert C*-模HA
§6.5注记
第七章Hilbert空间上的框架
§7.1基本概念
§7.2框架的膨胀性质和对偶
§7.3框架的分解
§7.4框架的不相交性
§7.5框架的扰动
§7.6注记
第八章模框架
§8.1基本概念
§8.2模框架的膨胀
§8.3模框架的对偶框架
§8.4Hilbert K-模上的框架
§8.5注记
第九章模框架理论的应用
§9.1条件期望的指标
§9.2算子值非交换概率空间
§9.3自由Fisher信息量
§9.4E-半圆元的自由Fisher信息量
§9.5算子值自由熵
§9.6自由Fisher信息量在模框架中的应用
§9.7注记
参考文献
索引
本书以算子和框架为两条主线，系统地介绍相关理论。两者既是相对独立的研究方向，又有密切的联系。在内容处理上，尽量体现两者之间的联系，使两条主线有张有合，便于读者系统地掌握。本书主要内容包括Hilbert空间上算子的基本理论，Fredholm谱、Weyl谱、Browder谱的最新内容，Hilbert空间和Hilbert C*-模上的框架理论及其在指标理论和自由概率论中的应用等。本书的读者对象为数学专业高年级本科生、研究生，也可作为泛函分析方向研究生的专业教材或教学参考书，还可供相关专业科技工作者参考。
| 书籍详细信息 | |||
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| 出版地 | 北京 | 出版单位 | 高等教育出版社 |
| 版次 | 1版 | 印次 | 1 |
| 定价(元) | 16.8 | 语种 | 简体中文 |
| 尺寸 | 23 × 17 | 装帧 | 平装 |
| 页数 | 印数 | 2000 | |