陶伯尔定理

1TheHardy-LittlewoodTheorems

2WienersTheory

3ComplexTauberianTheorems

4KaramatasHeritage:RegularVariation

5ExtensionsoftheClassicalTheory

6BorelSummabilityandGeneralCircleMethods

7TauberianRemainderTheory

References

Index

　　陶伯理论/对级数和积分的可求和性判定的不同方法加以比较，确定它们何时收敛，给出渐近估计和余项估计。由陶伯理论的最初起源开始，作者介绍该理论的发展历程：他的专业评论再现了早期结果所引来的兴奋；论及困难而令人着迷的哈代一李特尔伍德定理及其出人意料的一个简洁证明；高度赞扬维纳基于傅里叶理论的突破，引人人胜的“高指数”定埋以及应用于概率论的Karamata正则变分理论。作者也提及盖尔范德对维纳理论的代数处理以及其本人的分布方法。介绍了博雷尔方法和“圆”方法的一个统一的新理论，本书还讨论了研究素数定理的各种陶伯方法。书后附有大量参考文献和详尽的索引。