高职高专数学教程

第1篇 微积分概要

第1章 函数极限

1.1 函数

1.1.1 变量

1.1.2 函数

1.1.3 函数的几个特性

1.1.4 复合函数

1.1.5 改变量

1.2 常用的函数

1.2.1 几个初等函数

1.2.2 经济中的几个常用函数

1.3 函数的极限与连续

1.3.1 常量与变量

1.3.2 极限概念两个重要极限

1.3.3 极限运算法则

1.3.4 函数的间断点举例

习题1

第2章 导数

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的概念

2.1.3 导数的意义

2.2 微分法

2.2.1 四则运算法则

2.2.2 链式法则对数微分法

2.2.3 隐函数微分法

2.2.4 导数公式

2.2.5 高阶导数计算示例

2.3 微分

2.3.1 微分的概念

2.3.2 微分的计算

2.4 导数的应用

2.4.1 利用导数研究函数

2.4.2 最大值、最小值问题

2.4.3 经济应用举例

2.4.4 变化率问题

习题2

第3章 积分

3.1 定积分的概念

3.1.1 引例

3.1.2 定积分的概念

3.1.3 性质

3.2 微积分基本定理

3.2.1 变上限定积分

3.2.2 原函数与不定积分

3.2.3 牛顿-莱布尼茨公式

3.3 不定积分

3.3.1 基本公式

3.3.2 基本性质

3.3.3 凑微分法

3.3.4 换元积分法

3.3.5 分部积分法

3.4 一些应用

3.4.1 平面图形的面积

3.4.2 体积

3.4.3 其他应用举例

3.5 简单微分方程

3.5.1 微分方程的基本概念

3.5.2 变量可分离的微分方程

习题3

第4章 多元微积分简介

4.1 偏导数

4.1.1 二元函数及其偏导数

4.1.2 二元函数的极值

4.1.3 条件极值

4.2 二重积分

4.2.1 二重积分的概念

4.2.2 二重积分的计算——化二重积分为二次积分

习题4

第2篇 线牲代数与概率论初步

第5章 线性代数方程组和矩阵

5.1 解线性代数方程组的消元法

5.1.1 二元线性代数方程组

5.1.2 高斯-若尔当消元法

5.1.3 应用举例

5.2 矩阵及其基本运算

5.2.1 定义

5.2.2 运算法则

5.3 逆矩阵

5.3.1 非退化矩阵

5.3.2 用行初等变换求逆阵

习题5

第6章 行列式

6.1 行列式的概念和性质

6.1.1 概念

6.1.2 性质

6.2 行列式值的计算

6.3 若干应用

6.3.1 转置伴随矩阵逆矩阵公式

6.3.2 克拉默法则

习题6

第7章 事件及其概率

7.1 随机事件

7.1.1 随机试验

7.1.2 随机事件

7.1.3 事件的关系和运算

7.2 事件的概率

7.2.1 概率是什么

7.2.2 概率的直接计算

7.2.3 再论概率是什么

7.3 概率论的基本定理

7.3.1 加法定理

7.3.2 条件概率乘法定理

7.3.3 全概率公式和贝叶斯公式

习题7

第8章 随机变量

8.1 随机变量的概念

8.1.1 什么是随机变量

8.1.2 离散型随机变量及其概率分布

8.2 二项分布与泊松分布

8.2.1 独立试验序列

8.2.2 二项分布

8.2.3 从二项分布到泊松分布

8.3 正态分布

8.3.1 随机变量的分布函数

8.3.2 从二项分布到正态分布

8.4 数字特征

8.4.1 离散型随机变量的数学期望

8.4.2 应用示例

8.4.3 随机变量函数的数学期望

8.4.4 方差

习题8

第3篇 应用数学方法选介

第9章 线性规划简介

9.1 线性不等式组

9.1.1 不等式及其解

9.1.2 线性不等式

9.1.3 线性不等式组

9.2 线性规划问题

9.2.1 引例

9.2.2 几何方法

9.3 单纯形法简介

9.3.1 单纯形法

9.3.2 对偶线性规划

9.3.3 几点说明

习题9

附表

习题参考答案

参考书目

《高职高专数学教程（第2版）》内容仍依第一版结构，按3篇进行安排。第1篇：微积分概要，分4章。介绍一元微积分的主要概念和计算，并涉及一些基本理论及典型的应用，在第4章，极扼要地介绍了偏导数及二重积分。第2篇：线性代数与概率论初步，也分4章。前两章是线性代数的内容，分别介绍线性代数方程组和。矩阵代数及方阵的行列式的概念与计算。对n×n的线性代数方程组在系数矩阵满秩时介绍了三种解法：实用的G—J消元法，逆矩阵表示法，以及在理论表述中常用的行列式表示解的方法（Cramer法则）。后两章是概率论，分别介绍事件及其概率，随机变量的概率分布和数字特征的概念和计算。对这前两篇，主要是努力把握合适的深广度，及藉数十年教学经验及编者的理解，处理好内容的陈述和展开，使能更便于教、学，符合高职学院的实际需要。第3篇是应用数学方法选介，在考虑内容取舍时曾颇费思量。值得介绍给高职学生的数学方法有很多：统筹方法，优选法，试验设计法，回归分析与方差分析，等均是不错的选择。