微分方程（组）边值问题的变分原理及MATLAB求解

前言

第1章 广义空间和广义（偏）导数

1.1 线性空间和线性算子

1.2 整数次Soboley空间及其广义导数

1.3 积空间、对偶空间和广义导数

1.4 泛函的Frechet和Gateaux微分

第2章 变分原理及其方法

2.1 变分方法的基本概念

2.2 变分法基本引理及不等式

2.3 泛函极值问题

2.4 F.Riesz表示定理、Lax—Milgram定理和Lions定理

2.5 变分问题的直接方法

第3章 微分方程（组）边值问题的弱解存在性与唯一性

3.1 微分方程边值问题的弱解存在性与唯一性

3.2 常微分方程组边值问题的弱解存在性

3.3 椭圆型方程组边值问题的弱解存在性

3.4 抛物型方程组边值问题的弱解存在性

3.5 双曲型方程组边值问题的弱解存在性

第4章 微分方程（组）解的先验估计

4.1 微分方程边值问题解的先验估计

4.2 椭圆型方程边值问题解的先验估计

4.3 抛物型方程边值问题解的先验估计

4.4 双曲型方程边值问题解的先验估计

第5章 Ritz方法求微分方程（组）边值问题的近似解

5.1 常微分方程边值问题的近似解

5.2 偏微分方程边值问题的近似解

5.3 常微分方程组边值问题的近似解

5.4 偏微分方程组近似解

第6章 Galerkin方法求微分方程（组）边值问题的近似解

6.1 Galerkin方法求微分方程边值问题的近似解

6.2 Galerkin方法求常微分方程组边值问题的近似解

6.3 Galerkin方法求偏微分方程组边值问题的近似解

参考文献

后记

《普通高等教育"十二五"规划教材微分方程(组)边值问题的变分原理及MATLAB求解》借鉴已有研究成果，可作为数学系相关专业和理工科学生教材。对于没有基础人员也可直接研究最后两章，学会应用Ritz方法和Galerkin方法求解微分方程边值问题等。一些重要的定义、内容和证明是作者给出或引用的，疏漏和错误在所难免，真诚欢迎读者批评指正。《普通高等教育"十二五"规划教材微分方程(组)边值问题的变分原理及MATLAB求解》共有6章：第1章简单介绍C空间、Lp空间和Soboley空间及其性质，讨论这些空间的积空间和对偶空间；第2章介绍变分引理、F.Riesz表示定理、Lax—Milgram定理和Lion定理等；第3章建立微分方程（组）对应泛函，研究微分方程（组）与其对应泛函最小值之间的等价关系，进而研究微分方程（组）边值问题弱解的存在性和唯一性；第4章给出微分方程（组）周期边值问题解的估计式；第5章运用Ritz方法，应用MATLAB软件，求各种微分方程（组）边值问题的近似解，并给出程序；第6章运用Galerkin方法，应用MATLAB软件，求各种微分方程（组）周期边值问题的近似解，给出程序。