群论及其在固体物理中的应用

主要符号表

第一章 群的基本概念

§1.1 群

§1.2 子群和陪集

§1.3 共轭元与类

§1.4 正规子群与商群

§1.5 直积群

习题

第二章 群表示理论

§2.1 群的矩阵表示

§2.2 舒尔引理

§2.3 表示矩阵元的正交性定理

§2.4 表示的构造

§2.5 基函数的性质

§2.6 表示的特征标

§2.7 投影算符

§2.8 群元空间

§2.9 正规表示

§2.10 完全性关系

§2.11 特征标表的构造

§2.12 表示的直积

§2.13 直积群的表示

§2.14 实表示

习题

第三章 完全转动群

§3.1 三维空间中的正交群

§3.1.1 三维转动矩阵

§3.1.2 正当转动

§3.1.3 非正当转动

§3.1.4 三维空间中的正交群

§3.2 完全转动群SO（3）的不可约表示

§3.3 二维幺模幺正群SU（2）

§3.4 SU（2）群的不可约表示

§3.5 双群

习题

第四章 点群及其应用

§4.1 点群

§4.2 晶体点群的对称操作及对称元素

§4.3 晶体点群

§4.3.1 32个晶体点群

§4.3.2 32个点群的符号及所属晶系

§4.4 点群的特征标表

§4.5 双点群

§4.6 晶体的宏观性质与晶体的对称性

§4.7 分子的振动谱及简正模

§4.7.1 分子振动的一般理论

§4.7.2 力矩阵的块状对角化

§4.7.3 振动谱及简正模的对称性分析

习题

第五章 群论与量子力学

§5.1 哈密顿算符的群

§5.2 久期行列式的块对角化

§5.3 微扰引起的能级分裂

§5.4 矩阵元定理与选择定则

§5.5 计入自旋1/2的理论

§5.6 时间反演对称性

§5.7 空间及时间的平移

习题

第六章 空间群与晶体能带

§6.1 广义空间群

§6.2 晶体空间群

§6.2.1 空间群

§6.2.2 晶体空间群的结构

§6.2.3 晶体空间群实例

§6.2.4 二维空间群

§6.3 平移群的不可约表示

§6.4 简单空间群的不可约表示

§6.4.1 波矢群与波矢星

§6.4.2 有关简单空间群不可约表示的定理

§6.5 非简单空间群的不可约表示

§6.5.1 波矢群与波矢星

§6.5.2 非简单空间群的不可约表示

§6.5.3 金刚石结构的空间群O7h的不可约表示的特征标

§6.6 空间群的不可约表示与能带结构

§6.6.1 E（k）的简并度及对称性

§6.6.2 简并度与相容性

§6.7 空间群的选择定则

§6.8 双空间群

§6.9 时间反演对称性和能级的简并度

§6.10 群论在能带计算中的应用

§6.10.1 对称化波函数

§6.10.2 能量积分的化简

习题

第七章 晶格动力学中的群论方法

§7.1 力矩阵及其本征矢

§7.2 动力学矩阵及其本征矢

§7.3 声子

习题

第八章 色群及其表示

§8.1 反对称算符

§8.2 色点群

§8.3 色空间群

§8.4 共表示

§8.5 色点群的共表示

§8.6 色空间群的共表示

§8.7 多色群

习题

参考书目

索引

《群论及其在固体物理中的应用》系作者在为研究生讲授群论的讲义的基础上编写的。全书共分为八章，前两章讨论有限群及其表示的基本数学理论；第三、四章讨论点群在分析晶体宏观性质中的应用；第五章讨论群论与量子力学的关系；第六章讨论空间群的不可约表示及其在能带理论中的应用；最后两章介绍晶格动力学中的群论方法，色群及其表示理论。全书内容详尽，结构完整，特别是针对固体物理学中的问题讨论了群的性质和应用，有助于读者有效地应用群的知识，简洁地处理有关计算问题。

《群论及其在固体物理中的应用》可供理科硕士研究生和高年级本科生作教材使用，亦可供有关科研人员参考。