数学建模基础

第二版前言

第一版前言

第1章 数学建模入门

1.1 数学模型的概念与分类

1.1.1 数学模型的概念

1.1.2 数学模型的分类

1.1.3 数学建模的过程

1.2 数学建模示例

1.2.1 椅子问题

1.2.2 商人安全过河

1.2.3 购房贷款

1.2.4 减肥模型

1.3 思考题

1.3.1 乒乓球单打比赛场数确定——对应关系

1.3.2 硬币游戏——对称关系

1.3.3 一杯牛奶与一杯咖啡

1.3.4 公平投票问题

1.4 关于本书

习题1

第2章 微分方程模型

2.1 传染病模型

2.1.1 模型Ⅰ（指数模型）

2.1.2 模型Ⅱ（SI模型）

2.1.3 模型Ⅲ（SIS模型）

2.1.4 模型Ⅳ（SIR模型）

2.2 微分方程稳定性理论

2.2.1 一阶方程的平衡点与稳定性

2.2.2 二阶方程的平衡点与稳定性

2.3 动物群体的生态模型

2.3.1 单种群增长模型

2.3.2 进行开发的单种群模型——捕鱼业的持续收获

2.3.3 生物群体的竞争排斥模型

2.3.4 食饵书食者模型

2.4 最优捕鱼策略

2.4.1 问题的提出

2.4.2 问题重述

2.4.3 问题分析

2.4.4 基本假设

2.4.5 模型建立

2.5 经济模型

2.5.1 独家销售的广告模型

2.5.2 竞争销售的广告模型

2.5.3 效用理论

2.5.4 最优积累率模型

2.6 药物分布模型

2.6.1 药物剂量处方模型

2.6.2 药物分布的房室模型

2.7 用MATLAB解微分方程

2.7.1 微分方程（组）的解析解

2.7.2 微分方程（组）的数值解

2.8 实例分析——油气产量和可开采储量的预测问题

2.8.1 问题的提出

2.8.2 模型假设

2.8.3 模型建立

2.8.4 求解过程

习题2

第3章 线性规划模型

3.1 线性规划的数学模型

3.1.1 实例

……

第4章 动态规划模型

第5章 最优化模型

第6章 图论与网络模型

第7章 数理统计模型

第8章 多元分析模型

第9章 计算机模拟

附录

《北京工业大学研究生创新教育系列教材：数学建模基础（第2版）》深入浅出地介绍了与数学建模基础有关的内容，其重点放在微分方程模型、运筹学模型和数理统计模型方面，着重讲述建模的基本思想和模型求解的基本方法，以及运用数学软件求解数学问题。其内容包括数学建模入门、微分方程模型、线性规划模型、动态规划模型、最优化模型、图论与网络模型、概率统计模型、多元分析模型和计算机模拟，同时还介绍与《北京工业大学研究生创新教育系列教材：数学建模基础（第2版）》模型有关的数学软件包--Matlab软件包、LINGO软件包和R软件包的使用。《北京工业大学研究生创新教育系列教材：数学建模基础（第2版）》的重点是放在数学模型的建立，以及问题的分析与描述上，使读者可以举一反三，运用计算机软件解决实际问题。

《北京工业大学研究生创新教育系列教材：数学建模基础（第2版）》在内容编排和讲授方面，与其他教材不同，有着独特的风格。教材的重点是应用性很强的微分方程模型、运筹优化模型和统计分析模型。在模型的求解方面，引入世界上著名的数学软件--Matlab软件（用于求解微分方程模型）、LINGO软件（用于求解运筹和优化模型）和R软件（用于求解统计与多元分析模型）。在目前的数学建模教材中，介绍Matlab软件、LINGO软件和R软件的教材《北京工业大学研究生创新教育系列教材：数学建模基础（第2版）》（第1版）是第一本。《北京工业大学研究生创新教育系列教材：数学建模基础（第2版）》除介绍简单的计算过程外，将计算的重点放在如何用数学软件求解，大大简化了求解模型的复杂程序，使学生有时间对模型及计算结果进行分析，可以不断地修正模型，达到更好地解决问题的目的。