统计信号处理基础

目 录

卷I：统计信号处理基础――估计理论

第1章 引言

1．1 信号处理中的估计

1．2 估计的数学问题

1．3 估计量性能评估

1．4 几点说明

参考文献

习题

第2章 最小方差无偏估计

2．1 引言

2．2 小结

2．3 无偏估计量

2．4 最小方差准则

2．5 最小方差无偏估计的存在性

2．6 求最小方差无偏估计量

2．7 扩展到矢量参数

参考文献

习题

第3章 Cramer?Rao下限

3．1 引言

3．2 小结

3．3 估计量精度考虑

3．4 Cramer?Rao下限

3．5 高斯白噪声中信号的一般CRLB

3．6 参数的变换

3．7 扩展到矢量参数

3．8 矢量参数变换的CRLB

3．9 一般高斯情况的CRLB

3．10 WSS高斯随机过程的渐近CRLB

3．11 信号处理的例子

参考文献

习题

附录3A 标量参数CRLB的推导

附录3B 矢量参数CRLB的推导

附录3C 一般高斯CRLB的推导

附录3D 渐近CRLB的推导

第4章 线性模型

4．1 引言

4．2 小结

4．3 定义和性质

4．4 线性模型的例子

4．5 扩展到线性模型

参考文献

习题

第5章 一般最小方差无偏估计

5．1 引言

5．2 小结

5．3 充分统计量

5．4 求充分统计量

5．5 利用充分统计量求MVU估计量

5．6 扩展到矢量参数

参考文献

习题

附录5A Neyman?Fisher因子分解定理（标量参数）的证明

附录5B Rao?Blackwell?Lehmann?Scheffe定理（标量参数）的证明

第6章 最佳线性无偏估计量

6．1 引言

6．2 小结

6．3 BLUE的定义

6．4 求BLUE

6．5 扩展到矢量参数

6．6 信号处理的例子

参考文献

习题

附录6A 标量BLUE的推导

附录6B 矢量BLUE的推导

第7章 最大似然估计

7．1 引言

7．2 小结

7．3 举例

7．4 求MLE

7．5 MLE的性质

7．6 变换参数的MLE

7．7 MLE的数值确定

7．8 扩展到矢量参数

7．9 渐近MLE

7．10 信号处理的例子

参考文献

习题

附录7A 蒙特卡洛方法

附录7B 标量参数MLE的渐近PDF

附录7C EM算法例题中条件对数似然函数的推导

第8章 最小二乘估计

8．1 引言

8．2 小结

8．3 最小二乘估计方法

8．4 线性最小二乘估计

8．5 几何解释

8．6 按阶递推最小二乘估计

8．7 序贯最小二乘估计

8．8 约束最小二乘估计

8．9 非线性最小二乘估计

8．10 信号处理的例子

参考文献

习题

附录8A 按阶递推最小二乘估计的推导

附录8B 递推投影矩阵的推导

附录8C 序贯最小二乘估计的推导

第9章 矩方法

9．1 引言

9．2 小结

9．3 矩方法

9．4 扩展到矢量参数

9．5 估计量的统计评价

9．6 信号处理的例子

参考文献

习题

第10章 贝叶斯原理

10．1 引言

10．2 小结

10．3 先验知识和估计

10．4 选择先验PDF

10．5 高斯PDF的特性

10．6 贝叶斯线性模型

10．7 多余参数

10．8 确定性参数的贝叶斯估计

参考文献

习题

附录10A 条件高斯PDF的推导

第11章 一般贝叶斯估计量

11．1 引言

11．2 小结

11．3 风险函数

11．4 最小均方误差估计量

11．5 最大后验估计量

11．6 性能描述

11．7 信号处理的例子

参考文献

习题

附录11A 连续时间系统到离散时间系统的转换

第12章 线性贝叶斯估计量

12．1 引言

12．2 小结

12．3 线性MMSE估计

12．4 几何解释

12．5 矢量LMMSE估计量

12．6 序贯LMMSE估计

12．7 信号处理的例子-维纳滤波器

参考文献

习题

附录12A 贝叶斯线性模型的序贯LMMSE估计量的推导

第13章 卡尔曼滤波器

13．1 引言

13．2 小结

13．3 动态信号模型

13．4 标量卡尔曼滤波器

13．5 卡尔曼滤波器与维纳滤波器的关系

13．6 矢量卡尔曼滤波器

13．7 扩展卡尔曼滤波器

13．8 信号处理的例子

参考文献

习题

附录13A 矢量卡尔曼滤波器的推导

附录13B 扩展卡尔曼滤波器的推导

第14章 估计量总结

14．1 引言

14．2 估计方法

14．3 线性模型

14．4 选择一个估计量

第15章 复数据和复参数的扩展

15．1 引言

15．2 小结

15．3 复数据和复参数

15．4 复随机变量和PDF

15．5 复WSS随机过程

15．6 导数、梯度和最佳化

15．7 采用复数据的经典估计

15．8 贝叶斯估计

15．9 渐近复高斯PDF

15．10 信号处理的例子

参考文献

习题

附录15A 复协方差矩阵的性质的推导

附录15B 复高斯PDF性质的推导

附录15C CRLB和MLE公式的推导

卷II：统计信号处理基础――检测理论

第1章 引言

1．1 信号处理中的检测理论

1．2 检测问题

1．3 检测问题的数学描述

1．4 检测问题的内容体系

1．5 渐近的作用

1．6 对读者的一些说明

参考文献

习题

第2章 重要PDF的总结

2．1 引言

2．2 基本概率密度函数及其性质

2．3 高斯随机变量的二次型

2．4 渐近高斯PDF

2．5 蒙特卡洛性能评估

参考文献

习题

附录2A 要求的蒙特卡洛实验次数

附录2B 正态概率纸

附录2C 计算高斯右尾概率及其逆的MATLAB程序

附录2D 计算中心化和非中心化2的右尾概率

附录2E 蒙特卡洛计算机模拟的MATLAB程序

第3章 统计判决理论I

3．1 引言

3．2 小结

3．3 Neyman?Pearson定理

3．4 接收机工作特性

3．5 无关数据

3．6 最小错误概率

3．7 贝叶斯风险

3．8 多元假设检验

参考文献

习题

附录3A Neyman?Pearson定理

附录3B 最小贝叶斯风险检测器――二元假设

附录3C 最小贝叶斯风险检测器――多元假设

第4章 确定信号

4．1 引言

4．2 小结

4．3 匹配滤波器

4．4 广义匹配滤波器

4．5 多个信号

4．6 线性模型

4．7 信号处理的例子

参考文献

习题

附录4A 线性模型的简化形式

第5章 随机信号

5．1 引言

5．2 小结

5．3 估计器-相关器

5．4 线性模型

5．5 大数据记录的估计器-相关器

5．6 一般高斯检测

5．7 信号处理的例子

参考文献

习题

附录5A 估计器-相关器的检测性能

第6章 统计判决理论II

6．1 引言

6．2 小结

6．3 复合假设检验

6．4 复合假设检验方法

6．5 大数据记录时GLRT的性能

6．6 等效大数据记录检验

6．7 局部最大势检测器

6．8 多元假设检验

参考文献

习题

附录6A 渐近等效检验――无多余参数

附录6B 渐近等效检验――多余参数

附录6C GLRT的渐近PDF

附录6D LMP检验的渐近检测性能

附录6E 局部最优势检验的另一种推导

附录6F 广义ML准则的推导

第7章 具有未知参数的确定性信号

7．1 引言

7．2 小结

7．3 信号建模和检测性能

7．4 未知幅度

7．5 未知到达时间

7．6 正弦信号检测

7．7 经典线性模型

7．8 信号处理的例子

参考文献

习题

附录7A 能量检测器的渐近性能

附录7B 经典线性模型GLRT的推导

第8章 未知参数的随机信号

8．1 引言

8．2 小结

8．3 信号协方差不完全已知

8．4 大数据记录的近似

8．5 弱信号检测

8．6 信号处理的例子

参考文献

习题

附录8A 周期高斯随机过程PDF的推导

第9章 未知噪声参数

9．1 引言

9．2 小结

9．3 一般考虑

9．4 白高斯噪声

9．5 有色WSS高斯噪声

9．6 信号处理的例子

参考文献

习题

附录9A 推导对于σ2未知的经典线性模型的GLRT

附录9B 对具有未知噪声参数的一般线性模型的Rao检验

附录9C 信号处理例子的渐近等效Rao检验

第10章 非高斯噪声

10．1 引言

10．2 小结

10．3 非高斯噪声的性质

10．4 已知确定性信号

10．5 未知参数确定性信号

10．6 信号处理的例子

参考文献

习题

附录10A NP检测器对微弱信号的渐近性能

附录10B IID非高斯噪声中线性模型信号的Rao检验

第11章 检测器总结

11．1 引言

11．2 检测方法

11．3 线性模型

11．4 选择一个检测器

11．5 其他方法和其他参考教材

参考文献

第12章 模型变化检测

12．1 引言

12．2 小结

12．3 问题的描述

12．4 基本问题的扩展

12．5 多个变化时刻

12．6 信号处理的例子

参考文献

习题

附录12A 分段的通用动态规划方法

附录12B 动态规划的MATLAB程序

第13章 复矢量扩展及阵列处理

13．1 引言

13．2 小结

13．3 已知PDF

13．4 具有未知参数的PDF

13．5 矢量观测和PDF

13．6 矢量观测量的检测器

13．7 大数据记录的估计器-相关器

13．8 信号处理的例子

参考文献

习题

附录13A 复线性模型GLRT的PDF

附录1 重要概念回顾

附录2 符号和缩写术语表

本书是一部经典的有关统计信号处理的权威著作。全书分为两卷，分别讲解了统计信号处理基础的估计理论和检测理论。卷I详细介绍了经典估计理论和贝叶斯估计，总结了各种估计方法，考虑了维纳滤波和卡尔曼滤波，并介绍了对复数据和参数的估计方法。卷II全面介绍了计算机上实现的最佳检测算法，并且重点介绍了现实中的信号处理应用，包括现代语音、通信技术以及传统的声纳/雷达系统。本卷从检测的基础理论开始，复习了高斯，c2、F、瑞利及莱斯概率密度；讲解了高斯随机变量的二次型，以及渐近高斯概率密度和蒙特卡洛性能评估。【作者简介】罗鹏飞，教授，国防科技大学电子科学与工程学院教授,随机信号分析与处理课程负责人。张文明，副教授，国防科技大学电子科学与工程学院副教授,随机信号分析与处理课程主讲教师。