阶段结构种群生物模型与研究

《生物数学丛书》序

前言

第1章 阶段结构模型导入

1.1 基本的阶段结构模型

1.2 时滞型阶段结构模型

1.3 非时滞型基本阶段结构模型

第2章 单种群阶段结构模型研究

2.1 时滞型阶段结构扩散模型研究

2.2 具有迁移的非时滞阶段结构模型研究

2.3 具有收获的单种群阶段结构模型

2.4 带有出生脉冲的单种群阶段结构模型

2.4.1 种群模型

2.4.2 带有阶段结构的单种群模型

2.4.3 单种群具有脉冲生育的阶段结构模型

2.4.4 系统(2.16)与系统(2.17)的联系

2.5 具有自食和合作的单种群阶段结构模型

第3章 阶段结构竞争系统模型

3.1 两种群阶段结构竞争系统

3.1.1 两种群阶段结构自治模型

3.1.2 主要结果

3.1.3 主要结果的证明

3.1.4 讨论

3.2 具有阶段结构的多种群竞争模型的渐近性

3.2.1 主要结果

3.2.2 主要证明的预备结果

3.2.3 本节主要结果的证明

3.2.4 讨论

3.3 非自治阶段结构的多种群竞争系统研究

3.3.1 模型的建立

3.3.2 主要结果

3.3.3 预备引理

3.3.4 主要结果的证明

3.3.5 讨论

3.4 小结

第4章 阶段结构的资源—消费者系统研究

4.1 Beddington-DeAngelis型阶段结构捕食—食饵系统研究

4.1.1 引言

4.1.2 模型的建立

4.1.3 平衡点分析

4.1.4 永久持续生存和灭绝

4.1.5 全局吸引性

4.1.6 稳定性转换

4.1.7 本节讨论

4.2 具有多时滞的阶段结构捕食-食饵系统研究

4.2.1 引言

4.2.2 平衡点

4.2.3 准备结果

4.2.4 永久持续生存和灭绝

4.2.5 全局吸引性

4.2.6 正平衡点的稳定性转换

4.2.7 讨论

4.3 小结

4.3.1 基于实际生物背景的新模型研究

4.3.2 现有工作的数学提升

第5章 具有空间扩散的阶段结构模型

5.1 非时滞型连续扩散阶段结构模型研究

5.1.1 ODE阶段结构系统(5.3)的渐近性质

5.1.2 PDE阶段结构系统(5.5)中ua与u的稳定性

5.1.3 非常数正解的不存在性

5.1.4 稳定模态的存在性

5.1.5 交叉扩散的非时滞型阶段结构模型研究

5.2 时滞型连续扩散阶段结构模型研究

第6章 其他阶段结构模型研究

6.1 阶段结构流行病模型研究

6.2 幼年病SIR模型研究

6.3 离散的阶段结构SIR模型研究

6.4 脉冲的阶段结构模型研究简介

参考文献

《生物数学丛书》已出版书目

《阶段结构种群生物模型与研究》系统介绍了基本阶段结构模型、复杂环境下的单种群阶段结构模型、阶段结构的种群竞争模型、资源—消费者系统、具有空间扩散的阶段结构模型等方面的研究以及其他一些新型阶段结构模型方面所取得的主要成果等。《阶段结构种群生物模型与研究》的特点是注重对数学模型相应的生物背景及其建模方法的介绍，注重分析数学模型和数值分析结果在理论和生物上的意义。
　　《阶段结构种群生物模型与研究》可供从事理论生物学、理论流行病学研究者，具有一定数学基础的生态学研究工作者以及应用数学研究丁作者阅读，也可供生物数学方向的研究生和从事相关研究工作的人员学习、参考，其中部分内容也可作为有关专业高年级本科生的选修教材。

20世纪80年代初始，国内对“生物数学”发生兴趣的人越来越多，目前从事生物数学研究．学习生物数学的人数之多已居世界之首。为了加强交流，在“中国生物数学学会”和科学出版社的共同努力下，组织了本套《生物数学丛书》，宗旨是促进数学与生物学的相互渗透，促进数学在生物学中的应用，带动生物数学研究的发展，培养国内生物数学人才。
　　丛书涵盖学术专著、教材、科普及译著，具体包括：
　　①生物数学、生物统计教材；
　　②数学在生物学中的应用方法：
　　③生物建模；
　　④生态学中数学模型的研究与使用等。
　　本丛书的读者对象是数学和生物学相关专业高年级大学生，研究生、高校教师和科研工作者。