线性代数

第1章三元一次方程组1

1.1例子1

1.2例子的简略分析4

1.3连加号∑与连乘号∏10

习题12

第2章行列式13

2.1行列式的定义13

2.2行列式的性质16

2.3行列式的计算26

习题31

第3章利用行列式讨论线性方程组34

3.1解唯一的情形34

3.2解不唯一的情形37

3.3线性方程组的加减消元法39

习题41

第4章利用矩阵讨论线性方程组43

4.1矩阵运算43

4.2矩阵的逆46

4.3初等矩阵47

4.4矩阵的分块52

4.5利用矩阵分析线性方程组解的情况56

习题61

第5章利用向量讨论线性方程组65

5.1向量空间65

5.2利用向量分析线性方程组解的情况71

5.3欧氏空间72

5.4向量空间的同构78

习题81

第6章线性方程组的进一步讨论85

6.1综合3种方法讨论线性方程组85

6.2线性方程组的通解88

6.3最小误差解93

6.4利用软件解线性方程组95

习题97

第7章方形矩阵与线性变换100

7.1线性变换100

7.2线性变换和矩阵的对角化103

7.3若尔当标准形109

7.4正交变换与对称变换110

习题114

第8章对称矩阵的应用：二次型118

8.1化平面曲线为标准形118

8.2二次型的标准形120

8.3正定二次型125

8.4一般数域上的二次型127

习题132

第9章应用举例136

9.1矩阵对角化的应用136

9.2线性方程组的应用139

9.3投入产出模型143

9.4图的邻接矩阵148

9.5自动纠错的实现152

习题154

参考答案及提示156

参考文献188

　　本书根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会新修订的线性代数课程的基本要求，以高等院校教材编写会议确定的编写大纲为基础，结合了线性代数最新考研大纲和作者若干年来的教学体会编写而成。在编写中，还注意参考了国内外一些主流的线性代数教材的内容编排和体例格式。书中以线性方程组为中心组织各章内容，使学生能够在中学知识的基础上进一步得到提高。各章习题按难易程度分为A组和B组，并几乎提供全部答案，有的还给出多种解法，有利于学生自主学习。本书还提供了若干应用实例，体现了理论联系实践的特色。　　本书讲述了线性代数的经典内容，涉及行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性变换、二次型。作者按照“问题解决”的模式，以解决线性方程组的3个基本问题为中心编排各章内容，有利于学生扩充原有知识框架。第9章介绍了线性代数的应用，体现了面向实践、面向应用的时代要求。本书还附有习题和答案，有利于学生自主学习。　　本书起点较低，浅显易懂，可作为高等院校本专科非数学专业学生学习线性代数的教材。