数学规划基础

第1章 引言

1.1 数学描述与例子

1.2 优化问题的分类

1.3 优化算法

1.4 数学基础

1.5 评注和参考

习题1

2.1 基本性质

2.1.1 标准形

2.1.2 基本可行解

2.1.3 基本定理

2.1.4 几何直观

2.2 单纯形法

2.2.1 既约费用系数

2.2.2 基本可行解的改进

第1章 引言

1.1 数学描述与例子

1.2 优化问题的分类

1.3 优化算法

1.4 数学基础

1.5 评注和参考

习题1

第2章 线性规划：基本理论与方法

2.1 基本性质

2.1.1 标准形

2.1.2 基本可行解

2.1.3 基本定理

2.1.4 几何直观

2.2 单纯形法

2.2.1 既约费用系数

2.2.2 基本可行解的改进

2.2.3 计算过程

2.2.4 退化与循环

2.2.5 初始基本可行解

2.2.6 修正单纯形法

2.2.7 单纯形法的效率

2.3 对偶

2.3.1 对偶问题

2.3.2 对偶定理

2.3.3 对偶问题与单纯形法的关系

2.3.4 灵敏度与互补

2.3.5 对偶单纯形法

2.4 评注与参考

习题2

第3章 线性规划：扩展及其应用

3.1 网络单纯形法

3.1.1 问题的表述

3.1.2 生成树与基

3.1.3 网络单纯形法

3.2 最小费用流问题的应用

3.2.1 运输问题和指派问题

3.2.2 最大流问题

3.2.3 最短路问题

3.3 整数线性规划

3.3.1 简介

3.3.2 对偶理论

3.4 整数规划的典型方法

3.4.1 Gomory割平面法

3.4.2 分枝定界法

3.5 评注与参考

习题3

第4章 无约束优化：基础

4.1 极小点的条件

4.1.1 局部极小点的条件

4.1.2 凸性与全局极小点

4.2 算法概述

4.2.1 概述

4.2.2 线搜索法

4.3 非精确线搜索

4.3.1 一维搜索的终止准则

4.3.2 下降方法的稳定性

4.4 线搜索子问题的算法

4.5 评注与参考

习题4

第5章 无约束优化：线搜索法

5.1 基本方法

5.1.1 最速下降法

5.1.2 牛顿法

5.2 共轭梯度法

5.2.1 扩展子空间定理

5.2.2 基本的共轭梯度法

5.2.3 收敛速度与预条件

5.3 拟牛顿法

5.3.1 拟牛顿条件

5.3.2　DFP法和BFGS法

5.3.3　DFP法和BFGS法的性质

……

第6章 无约束优化：信赖域法

第7章 约束优化：理论

第8章 约束优化：线性约束规划

第9章 约束优化：非线性约束规划

附录A 基础知识

附录B 阅读材料

参考文献

索引

《高等学校研究生教材：数学规划基础》以数学规划中最基本的问题为对象，从理论、算法和计算三方面介绍了线性规划、无约束非线性规划和约束非线性规划等优化问题.其中，线性规划主要包括基本理论、单纯形法、网络流问题和整数线性规划等；无约束非线性规划主要包括一维搜索、最速下降法和牛顿法、共轭梯度法和拟牛顿法及其在最小二乘问题中的应用；约束非线性规划主要包括最优性条件、积极集法、罚函数法、逐步二次规划法和内点法等。

　　《高等学校研究生教材：数学规划基础》可作为应用数学、计算数学、运筹学与控制论、管理科学与工程、工业工程、系统工程、信息工程及计算机科学等专业的研究生和高年级本科生的教材；也可以作为其他需要利用数学规划方法进行建模和求解实际问题的各学科领域的科研人员、工程技术人员的参考书。