近世代数基础

第一章 对称与群

1 平面的运动群

2 数域的对称

3 多项式的对称

第二章 群

1 群

2 子群

3 生成元集，循环群

4 子群（续）

5 商群

6 同态

7 有限群

8 有限交换群的结构定理

9 单群

10 群的构造，自由群

11 群在集上的作用

第三章 环、域与模

1 环与域

2 环的构造

3 多项式环

4 交换环

5 整环的整除理论

6 环的表示与模

第四章 多项式的分裂域

1 域

2 分裂域

3 有限域（分裂域的一个应用）

4 正规扩域（分裂域续）

5 galois基本定理

6 一个例子

7 尺规作图不能问题

8 用根式解代数方程问题

9 有限域的一个应用——编码

附录 多元多项式环（代数几何初）

1 代数簇

2 hilbert基定理

3 代数簇的分解

4 grobner基

5 buchberger算法

6 初等几何的机器证明

参考书目

符号表

名词索引

《近世代数基础》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和普通高等教育“九五”国家级重点教材。《近世代数基础》作者在介绍近世代数课程的传统内容时，在以下各方面进行了有益的探索；强调代数系统的出现是刻画物理量和几何量的需要；较深入地介绍一些具体的群、环、域以及介绍代数的应用；注意讲授近世代数中的数学思想等。全书共四章及一个附录。第一章由刻画“对称”而引入群的概念；第二章介绍群论基础；第三章介绍环、域和模；第四章介绍有限域和Calois理论；附录介绍了计算代数几何的基石——Grobner基和Buchberser算法。

　　《近世代数基础》可作为高等学校数学专业的教科书，也可供相关专业师生和有关科研人员参考。