计算机视觉中的数学方法

前言

第一篇射影几何

第1章平面射影几何

第2章空间射影几何

第3章摄像机几何

第4章两视点几何

第5章自标定理论

第6章三维重构理论

第二篇矩阵与张量

第7章正交对角化

第8章矩阵分解

第9章矩阵分析

第10章张量代数

第11章运动与结构

第12章多视点张量

第三篇模型估计

第13章迭代优化

第14章参数估计

第15章代数方法

第16章几何方法

第17章鲁棒方法

第18章模型选择

参考文献

　　如果“计算能实现从二维图像对三维现实世界的感知”是正确的话，则不论使用什么数学方法其目的都是为了做两件事情，即为计算机视觉问题建立数学模型和模型估计与选择。在建立模型过程中，需要反映计算机视觉的数学理论和需要描述模型的数学工具与方法；在模型估计与选择中，需要数学计算技术，包括数值计算与统计计算。本书从以上提出的3个需要出发，介绍三维计算机视觉所涉及的基本数学理论与方法。　　本书由射影几何、矩阵与张量、模型估计3篇组成，它们是三维计算机视觉所涉及的基本数学理论与方法。射影几何学是三维计算机视觉的数学基础，本书着重介绍射影几何学及其在视觉中的应用，主要内容包括：平面与空间射影几何，摄像机几何，两视点几何，自标定技术和三维重构理论。矩阵与张量是描述和解决三维计算机视觉问题的必要数学工具，本书着重介绍与视觉有关的矩阵和张量理论及其应用，主要内容包括：矩阵分解，矩阵分析，张量代数，运动与结构，多视点张量。模型估计是三维计算机视觉的基本问题，通常涉及变换或某种数学量的估计，本书着重介绍与视觉估计有关的数学理论与方法，主要内容包括：迭代优化理论，参数估计理论，视觉估计的代数方法、几何方法、鲁棒方法和贝叶斯方法。　　本书可作为大学高年级本科生、研究生的教材。相关领域的研究人员也可以参考。