科学计算引论

第1章 数值分析基础

1.1 矩阵理论

1.2 差分方程

1.3 计算精度

1.4 向量微积分

习题1

第2章 函数逼近

2.1 lagrange插值

2.2 newton插值公式

2.3 hermite插值公式

2.4 样条插值

2.5 曲线拟合方法

习题2

第3章 数值微积分

3.1 数值微分

3.2 机械求积公式

3.3 newton-cotes公式及其复合求积法

3.4 变步长求积法

3.5 gauss求积公式

习题3

第4章 线性方程组数值解法

4.1 gauss消元法

4.2 特殊线性方程组的解法及敏度分析

4.3 经典迭代方法

4.4 krylov子空间方法

习题4

第5章 非线性方程数值解法

5.1 几何方法

5.2 picard迭代法

5.3 newton迭代法

习题5

第6章 最优化数值方法

6.1 最优化基本理论

6.2 无约束优化方法

6.3 约束优化方法

习题6

第7章 常微分方程初值问题数值解法

7.1 基本离散方法

7.2 runge-kutta方法

7.3 数值算法理论

7.4 数值方法的有效实现

习题7

第8章 常微分方程边值问题数值解法

8.1 打靶法

8.2 有限差分法

8.3 ritz-galerkin方法

习题8

第9章 偏微分方程数值解法

9.1 椭圆型方程边值问题的有限元方法

9.2 抛物型方程的有限差分法

9.3 双曲型方程的有限差分法

习题9

参考文献

习题参考答案与提示

《科学计算引论》是为大学高年级本科生和硕士研究生开设数值计算方法或数值分析课程而专门编写的一本教科书。全书共分9章，内容涉及数值分析基础、函数逼近、数值微积分、线性方程组数值解法、非线性方程数值解法、最优化方法、常微分方程初值问题数值解法、常微分方程边值问题数值解法及偏微分方程数值解法。《普通高等教育“十二五”规划教材·华中科技大学数学创新教材：科学计算引论》以介绍通用数值算法为基础，同时也引入了当代高性能计算的知识内容。书中既注重算法理论的严谨性，又突出了算法的实际计算，并配备了所有常用算法的matlab程序，从而使算法理论与算法实现形成一体化。此外，《普通高等教育“十二五”规划教材·华中科技大学数学创新教材：科学计算引论》还配备了一定量的习题，其中有些是理论分析题，有些是上机实验题。学生通过认真学习本教材、完成其习题可以系统地掌握科学计算知识，并应用于相关专业领域。《普通高等教育“十二五”规划教材·华中科技大学数学创新教材：科学计算引论》取材适当，用语深入浅出，通俗易懂，除适合于学生作为教材外，也可作为科研工作者和工程技术人员的参考书。