考研线性代数选讲

第1讲 行列式的计算

一、知识要点

1．行列式的定义

2．行列式的性质

3．行列式的展开定理

4．方阵的行列式的性质

5．几个特殊的行列式

二、典型例题解析

题型一 求数字型（尤其是含参数）行列式的值

题型二 n阶行列式的计算

题型三 求抽象矩阵的行列式

练习题

练习题参考答案

第2讲 矩阵及其运算

一、知识要点

1．矩阵的定义

2．几种常用的特殊矩阵

3．矩阵的运算

4．分块矩阵及其运算

5．可逆矩阵

6．正交矩阵

二、典型例题解析

题型一 矩阵运算的有关问题

题型二 伴随矩阵的有关问题

题型三 证明矩阵可逆及求逆矩阵

题型四 矩阵方程求解

练习题

练习题参考答案

第3讲 矩阵的初等变换与矩阵的秩

一、知识要点

1．矩阵的初等变换与初等方阵

2．矩阵的秩及几个重要结果

3．矩阵的等价

一、典型例题解析

题型一 矩阵的初等变换与初等方阵的关系

题型二 矩阵秩的有关问题

练习题

练习题参考答案

第4讲 向量组的线性相关性

一、知识要点

1．向量及其运算

2．向量组的线性组合与线性相关

3．向量组的等价

4．向量组的最（极）大无关组与向量组的秩

二、典型例题解析

题型一 向量组线性相关与线性无关的判别、向量组的等价

题型二 求向量组的秩及最大无关组，并将其余向量用此最大无关组表示

练习题

练习题参考答案

第5讲 线性方程组

一、知识要点

1．线性方程组及其解向量

2．线性方程组解的判别定理

3．齐次线性方程组的基础解系

4．解的性质与通解结构

5．求非齐次线性方程组Ax=b的通解

二、典型例题解析

题型一 方程组解的判别

题型二 求解线性方程组

……

第6讲 矩阵的特征值与特征向量，矩阵的对角化

第7讲 二次型及其标准形

本书基于本科阶段线性代数课程教学内容，选讲其中涉及考研的部分。全书共分 7讲，分别为：行列式的计算，矩阵及其运算，矩阵的初等变换与矩阵的秩，向量组的线性相关性，线性方程组，矩阵的特征值与特征向量，矩阵的对角化，以及二次型及其标准形。每讲均配有一定数量的练习题，并给出了练习题的解答。本书既可作为考研线性代数选讲课程的教材，也可作为考研复习阶段和本科学生学习线性代数时的参考书。