多体系统动力学

序

前言

第1章多体系统拓扑构型的数学描述

1.1多体系统拓扑结构

1.2多体系统的分类

1.3关联矩阵和通路矩阵

思考题

第2章刚体运动学

2.1刚体的连体基

2.2刚体的转动

2.3刚体之间的相对运动

2.4转动的角速度和角加速度

思考题

第3章邻接刚体的相对运动

3.1铰的三大要素

3.2铰坐标系

3.3铰坐标

3.4组合铰和复杂铰

3.5约束元

3.6邻接物体的姿态传递

3.7邻接物体的质心位移传递

3.8邻接物体角速度和角加速度传递

3.9邻接物体质心速度和质心加速度传递

思考题

第4章多刚体系统运动学

4.1铰坐标组集

4.2树系统中刚体的连体基矢量

4.3铰的轴矢量

4.4多体系统中物体的质心

4.5多体系统中物体的角速度

4.6多体系统中物体的角加速度

4.7只含转动铰的多体系统中物体质心速度

4.8带滑移铰的多体系统中物体质心速度

4.9多体系统中物体质心加速度

4.10切断铰所关联物体的相对运动

4.11姿态约束方程

4.12角速度约束方程

4.13角加速度约束方程

4.14铰点相对位置约束方程

4.15铰点相对速度约束方程

4.16铰点相对加速度约束方程

思考题

第5章多体系统动力学

5.1理想约束

5.2质点系统动力学普遍方程

5.3刚体动力学方程

5.4多刚体系统动力学虚功率方程

5.5力元

5.6约束系统动力学方程

5.7拉氏乘子的直接求解

5.8拉氏乘子的力学意义

5.9冗余约束

5.10铰约束反力的求解

5.11非理想约束反力

5.12单面约束

5.13单点无摩擦碰撞

5.14多点无摩擦碰撞

5.15非独立碰撞冲量

5.16尖点碰撞

5.17摩擦碰撞冲量方程

5.18单点摩擦碰撞的状态演化方程

5.19静摩擦状态的演化

5.20多点摩擦碰撞的冲量方法

5.21库仑摩擦定律的近似

5.22多点摩擦碰撞的非线性互补模型

5.23摩擦碰撞的线性互补模型

思考题

第6章多体系统数值分析

6.1约束稳定化方法

6.2速度分解法

6.3正交投影修正法

6.4罚函数法

6.5常微分方程数值解的基本原理

6.6常微分方程数值解的稳定性

6.7线性互补问题的求解

6.8树系统中广义加速度的快速算法

6.9多体系统逆动力学

6.10多体系统静平衡位置

6.11多体系统灵敏度分析

6.12多体系统能量传递分析

思考题

第7章柔体动力学

7.1弹性体的应力

7.2弹性体的位移分解

7.3弹性体的应变

7.4弹性体面元与体元的变换

7.5弹性体的动能

7.6弹性体的变形功率

7.7弹性体的虚功率方程

7.8弹性体的离散

7.9弹性体的弹性质量矩阵

7.10转动矩阵的基本性质

7.11欧拉四元数与转动

7.12含两个以上节点的单元坐标系

7.13杆单元坐标系

7.14转动场的离散

7.15梁单元坐标系

7.16弹性体的动力单元

7.17四节点四面体单元

7.18两节点空间梁单元

7.19弹性体的动力刚化效应

思考题

第8章柔体部件运动参数的减缩

8.1一维质量弹簧系统固有频率及其振动模态的性质

8.2质量弹簧系统固有频率及其振动模态的求解方法

8.3一般结构的固有频率及其振动模态

8.4一般结构的等效质量弹簧系统

8.5结构的模态集

8.6子结构模态综合法

8.7动力单元矩阵的减缩

思考题

第9章多柔体系统运动学

9.1铰的相对方位

9.2柔体部件的模态坐标

9.3邻接物体的相对转动

9.4邻接物体连体基原点矢径

9.5切断铰约束方程

9.6连体基与广义坐标

思考题

第10章多柔体系统动力学

10.1多柔体系统虚功率方程

10.2简单多体系统的等效减缩

10.3切断铰约束反力

10.4复杂多体系统的等效减缩

10.5切断铰约束方程的等效减缩

10.6复杂系统的广义加速度

10.7派生树系统铰的理想约束反力

10.8多体系统广义加速度的求解流程

10.9约束反力的一般形式

10.10广义库仑摩擦定律

10.11铰中的摩擦力

10.12球铰

10.13圆柱铰

10.14旋转铰

10.15万向节

10.16棱柱铰

思考题

参考文献

　　本书是作者在多年潜心从事教学、科研和软件研发工作基础上完成的。书中的内容将基础知识和算法紧密结合，以帮助读者在掌握多体系统动力学基础理论的同时，能够运用所学知识编制相应的分析软件。鉴于多体系统动力学理论和应用研究在近期内的快速发展，作者在查阅大量文献的基础上，介绍了该领域的部分新成果，其中也包括作者及其合作者所取得的最新研究成果。全书共10章。其中，第1～6章主要讲述多刚体系统动力学，是全书的基础篇；第7～10章主要讲述多柔体系统动力学。　　本书论述了多体系统动力学的基础理论和分析方法，介绍了一些多体系统动力学的近期研究进展。鉴于实际多体系统动力学问题只能通过相应的软件求解，本书重点阐述了那些对编程有指导意义的理论和方法。为保持知识体系的完整性，书中结合柔体建模和求解的需要讲解了连续介质力学、有限元法以及结构力学中的相关内容。　　全书共10章。其中，第1～6章主要讲述多刚体系统动力学，是全书的基础篇；第7～10章主要讲述多柔体系统动力学。　　本书可作为工程力学、机械工程、汽车工程和航天工程等专业的研究生教材，也可供相关领域科研人员的参考。