多复变函数论基础

第一章 多复变数全纯函数

§1.1 全纯函数

§1.2 多圆柱的Cauchy积分公式及其应用

§1.3 Hartogs现象

§1.4 球和球面上的积分

§1.5 次调和函数和Hartogs定理

§1.6 Riemann可去奇点定理和Rado定理

注记

第二章 全纯映射

§2.1 全纯映射的导数

§2.2 单叶全纯映射

§2.3 H.Cartan定理和球的全纯自同构

§2.4 Schwarz引理

§2.5 多圆柱和球上的星形映射和凸映射

§2.6 球上星形映射和凸映射的增长定理和掩盖定理

§2.7 球上凸映射的偏差定理

§2.8 双全纯映射族的凸性半径

注记

第三章 正交系与Bergman核函数

§3.1 (L*2∩H)(Ω)上存在完备的正交系

§3.2 有界圆型域的完备正交系

§3.3 Bergman核函数

§3.4 典型域的核函数

§3.5 Bergman度量

注记

第四章 Cauchy积分公式

§4.1 球的Cauchy积分公式

§4.2 特征边界上的规范正交系

§4.3 有界星形圆型域的Cauchy积分公式

§4.4 典型域的Cauchy积分公式

§4.5 微分形式和Stokes公式

§4.6 单位分解

§4.7 复平面上非齐次Cauchy积分公式及其应用

§4.8 Bochner-Martinelli积分公式

注记

第五章 全纯凸域和拟凸域

§5.1 全纯凸域

§5.2 Cartan-Thullen定理

§5.3 Levi拟凸域

§5.4 多重次调和函数

§5.5 拟凸域

注记

第六章 a问题及其应用

§6.1 两项准备知识

§6.2 把a问题归结为L2估计

§6.3 a问题解的存在性定理

§6.4 a问题解的正则性

§6.5 Levi问题

§6.6 Cousin问题和除法问题

§6.7 a问题解的一致估计

注记

参考文献

符号索引

名词索引

多复变函数理论是当代数学研究的主流方向之一，发展非常迅速。《多复变函数论基础/高等学校教材》是学习多复变函数理论的一本入门教材，内容分为六章：多复变数全纯函数、全纯映射、正交系与Bergman核函数、Cauchy积分公式、全纯凸域和拟凸域、a问题及其应用。凡学过数学分析、线性代数、复变函数、实变函数及少许泛函分析的读者都能读懂《多复变函数论基础/高等学校教材》。有了《多复变函数论基础/高等学校教材》的知识，再深入到多复变的各个领域会方便得多。本书可作为数学系高年级学生和研究生的教材，也可作为相关领域研究人员的参考书。
　　本书于1996年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。