高等代数考研选讲

第1章 多项式

1.1 多项式的运算

1.2 最大公因式与最小公倍式

1.3 多项式的根

1.4 三个常用数域上的多项式

第2章 行列式

2.1 基础知识和常用公式

2.2 行列式计算的常用方法

2.3 递归行列式与递推法

2.4 三对角线形行列式

2.5 范德蒙行列式

2.6 加边行列式与升阶法

2.7 循环行列式与特征值法

第3章 线性方程组

3.1 线性相关性

3.2 线性方程组的解与同解

3.3 线性方程组解的结构

第4章 矩阵

4.1 方阵的幂

4.2 可逆矩阵

4.3 矩阵的秩

4.4 列满秩矩阵

4.5 矩阵的分解

4.6 矩阵等式与矩阵方程

第5章 二次型

5.1 标准形与规范形

5.2 正定二次型

5.3 二次型的应用·综合问题

第6章 线性空间

6.1 线性空间的定义

6.2 子空间

6.3 基与维数

6.4 线性空间的同构

第7章 线性变换

7.1 线性变换与矩阵

7.2 特征值与特征向量

7.3 线性变换的对角化

7.4 值域、核与不变子空间

第8章 λ-矩阵

8.1 矩阵相似的条件

8.2 若当标准形与有理标准形

8.3 最小多项式

第9章 欧几里得空间

9.1 欧几里得空间的度量与基

9.2 正交变换与正交矩阵

9.3 对称变换与对称矩阵

9.4 正交补与内射影

第10章 双线性函数

10.1 线性函数

10.2 双线性函数

高等代数是数学专业考研的必考课程，《高等代数考研选讲》就高等代数考研的相关问题有选择地进行了讲解。全书分10章，每章若干节，每节（或章）包含两部分，一是基础知识概述，二是题型和方法。前者系统概括了基础知识，并适当补充了考研需要的一些定理和方法；后者将题目进行了分类，对每一题型讲解了常用的解题方法，给出了典型题目，还选解了近年来许多考研试题。
本书是《高等代数选讲》的教材，同时，还可以作为《高等代数》、《线性代数》的教学参考书。