离散数学

第1章 命题逻辑

1.1 命题和联结词

1.1.1 命题的概念

1.1.2 联结词

1.2 合式公式与真值表

1.2.1 合式公式

1.2.2 真值表

1.3 永真式和等价式

1.3.1 永真式

1.3.2 等价式

1.3.3 代入规则和替换规则

1.4 对偶式与蕴涵式

1.4.1 对偶式

1.4.2 蕴涵式

1.5 范式和判定问题

1.5.1 析取范式和合取范式

1.5.2 主析取范式和主合取范式

1.6 命题演算的推理理论

习题

第2章 谓词逻辑

2.1 基本概念和表示

2.1.1 个体、谓词和谓词形式

2.1.2 量词

2.1.3 合式谓词公式

2.1.4 自由变元和约束变元

2.2 谓词逻辑的翻译与解释

2.2.1 谓词逻辑的翻译

2.2.2 谓词公式的解释

2.3 谓词逻辑的等价式与蕴涵式

2.4 谓词逻辑中的推论理论

2.4.1 推理规则

2.4.2 推理实例

2.5 谓词逻辑中公式范式

2.5.1 前束范式

2.5.2 斯柯林范式

习题

第3章 集合论

3.1 集合的概念及其表示

3.2 集合的运算及恒等式

3.3 有穷集的计数和包含排斥原理

习题

第4章 二元关系

4.1 多重序元与笛卡儿乘积

4.2 关系的基本概念

4.3 关系的运算

4.4 关系的性质

4.5 关系的表示

4.6 关系的闭包运算

4.7 特殊关系

4.7.1 集合的划分和覆盖

4.7.2 等价关系

4.7.3 相容关系

4.7.4 次序关系

4.7.5 偏序集合与哈斯图

4.8* 关系型数据库

习题

第5章 函数

5.1 函数的基本概念和性质

5.2 函数的合成和合成函数的性质

5.3 特殊函数

5.4 反函数

5.5 特征函数

5.6 基数

5.7 不可解问题

5.7.1 不可解问题的存在性

5.7.2 停机问题

习题

第6章 代数系统

6.1 代数系统的一般概念

6.1.1 二元运算

6.1.2 代数系统

6.2 代数系统的基本性质

6.3 同态与同构

6.3.1 同态

6.3.2 同构

6.3.3 同态与同构的性质

6.4 同余关系

6.5 商代数

6.6 积代数

6.7 代数系统实例

习题

第7章 群与环

7.1 半群与群的定义

7.2 群的性质

7.3 子群与群的陪集分解

7.3.1 子群的概念

7.3.2 群的陪集与拉格朗日定理

7.4 循环群与置换群

7.4.1 循环群

7.4.2 置换群

7.5 环与域

7.5.1 环的概念与性质

7.5.2 域的概念

7.6 应用：群与网络安全

第8章 格与布尔代数

8.1 格的定义与性质

8.2 分配格、有补格与布尔代数

8.3 应用

习题

第9章 图的基本概念及其矩阵表示

9.1 图的基本概念

9.1.1 图的定义及相关概念

9.1.2 节点的度

9.2 子图和图的运算

9.2.1 子图和补图

9.2.2 图的运算

9.3 路径、回路和连通性

9.3.1 路径和回路

9.3.2 图的连通性

9.4 图的矩阵表示

9.4.1 邻接矩阵

9.4.2 可达性矩阵

9.4.3 关联矩阵

习题

第10章 几种图的介绍

10.1 欧拉图

10.2 哈密尔顿图

10.3 二部图及匹配

10.3.1 二部图的概念及性质

10.3.2 二部图匹配

10.4 平面图

10.4.1 平面图的概念及性质

10.4.2 多边形图、对偶图及平面图着色

10.5 网络

10.5.1 网络的基本概念

10.5.2 网络流

10.5.3 网络最大流求解

10.5.4 开关网络

10.6 图的实例分析

10.6.1 中国邮递员问题

10.6.2 旅行售货员问题

10.6.3 排课问题

10.6.4 延时容忍网络问题

10.6.5 最短路径问题

习题

第11章 树

11.1 树与生成树

11.1.1 树及其性质

11.1.2 生成树与最小生成树

11.2 有向树及其应用

11.2.1 有向树

11.2.2 m叉树

11.2.3 有序树

11.2.4 二叉树的遍历

11.2.5 搜索树

习题

参考文献

《离散数学/普通高等教育软件工程“十二五”规划教材》分为数理逻辑、集合论、代数结构和图论4个部分。其中数理逻辑部分描述一个符号化体系，这个体系可以描述集合论中的所有概念；集合论中有3个小模块，即集合、关系、函数，关系是集合中笛卡儿乘积的子集，函数是关系的子集；代数系统是定义函数的运算；图论是一类特殊的代数系统。
　　《离散数学/普通高等教育软件工程“十二五”规划教材》适合作为高等院校软件工程专业和计算机专业离散数学课程的本科生教材，也可作为软件工程与计算机等相关专业的自学参考书。