数学建模基础案例

1数学与大学生的素质1

1.1数学修养1

1.1.1素质与素质教育1

1.1.2数学与数学修养2

1.1.3关于大学数学的教与学3

1.2数学的功能4

1.2.1数学的益智功能4

1.2.2数学的思维功能5

1.2.3数学的教育功能6

1.2.4数学的科学功能8

1.2.5数学的社会功能10

参考文献11

2高等数学建模案例12

2.1一元函数微积分12

案例1反复学习及效率12

案例2旅游方案的最优选择14

案例3星级宾馆的定价16

案例4高速问题16

案例5最短路径问题17

案例6网球比赛的场次20

案例7硬币游戏中的数学对称20

案例8椅子能在不同地面放稳吗？21

案例9加油站的竞争23

案例10交通信号灯的管理24

案例11游泳路线问题26

案例12最短路问题27

2.2多元函数微积分28

案例1竞争性产品生产中的利润最大化28

案例2石油转运公司30

案例3航天飞机的水箱32

案例4绿地喷浇设施的节水构想33

案例5平均利润35

案例6允许缺货的存贮模型36

案例7血管分支37

案例8消费者的选择40

案例9价格和收入变化对需求的影响43

案例10经济增长模型46

案例11城市人口48

2.3微分方程49

案例1发射登月体的模型49

案例2人口数量增长的预测模型51

案例3放射性废物处理的模型58

案例4战争胜负的数学模型60

案例5名画伪造案的侦破问题65

案例6“饮酒驾车”问题67

案例7长沙马王堆一号墓墓葬的年代问题69

案例8商品价格与供求关系变化之间的模型71

参考文献73

3线性代数建模案例74

3.1行列式与矩阵74

案例1过定点的多项式方程的行列式74

案例2运动会成绩记录模型75

案例3不同城市之间的交通模型78

案例4循环比赛名次模型79

案例5文献检索模型80

案例6平面图形的几何变换81

案例7一种矩阵密码问题83

案例8城市出租汽车相互流动后的数量稳态分析85

案例9动物数量的按年龄段预测问题86

3.2线性方程组88

案例1化学方程式的平衡问题 89

案例2工资问题90

案例 3交通流量问题 92

案例 4最佳食谱（不定方程组的非负解）95

案例5混凝土配料问题97

案例6调整气象站观测问题99

3.3特征值与特征向量100

案例1污染与工业发展关系问题100

案例2快乐的假期旅游103

案例3受教育程度的依赖性107

案例4捕食者-食饵离散动力系统111

案例5小行星的轨道问题112

案例6电路中电压的确定114

案例7二维分形蕨叶(带概率的迭代函数系统)115

参考文献118

4概率论与数理统计建模案例119

4.1概率基础模型119

案例1特异功能119

案例2有趣的蒙特莫特问题120

案例3怎样买旧车122

案例4人口问题124

案例5传染病的感染125

案例6考试成绩的标准分128

案例7这样找庄家公平吗129

案例8投资决策131

案例9报童的诀窍133

案例10保险问题135

案例11电瓶的寿命136

案例12电话外线总数的设定137

案例13售机票的学问138

4.2统计基础模型141

案例1大学生的平均每月生活费141

案例2捕鱼问题143

案例3吸烟对血压的影响144

案例4产品质量控制能否降低成本145

案例5刀具寿命的“正态拟合”148

案例6身高与体重150

案例7论钓鱼问题151

案例8投诉问题154

参考文献156

数学建模这门课程在数学及其在各个领域的应用之间架起了一座桥梁。本书介绍了整个建模过程的原理，以数学建模案例为实体，以激发大学生学习数学积极性和主动性为目的，结合高等数学、线性代数、概率论与数理统计的教学实践，通过大量案例，介绍应用数学解决实际问题的基本思路和方法。同时，部分案例在第一版的基础上，增加了问题分析和思考题，并增加了一些新的案例。
本书适合作为高等院校相关专业的数学建模教材和参考书。

通过约70个数学建模案例，讲解建模过程的原理。
介绍应用数学解决实际问题的基本思路和方法。
激发学生学习数学的积极性和主动性。