幻方与素数

丛书修订版前言

第一版总序

第四版说明

第三版说明

第二版说明

第一版前言

第一部分百变幻方——娱乐数学第一名题

引子 洛水神龟献奇图2

01有关幻方的传闻趣事10

1.1宇宙飞船上的搭载物10

1.2南宋杨辉——研究幻方第一人11

1.3杨辉4阶幻方中的奥秘23

1.4出土文物中的阿拉伯幻方32

1.5欧洲的“幻方热”和名画“忧伤”中的幻方34

1.6富兰克林的神奇幻方38

02怎样构造幻方46

2.1连续摆数法（暹罗法）46

2.2阶梯法（楼梯法）49

2.3奇偶数分开的菱形法49

2.4对称法51

2.5对角线法52

2.6比例放大法53

2.7斯特雷奇法54

2.8LUX法56

2.9拉伊尔法（基方、根方合成法）57

2.104襄边法59

2.11相乘法61

2.12幻方模式62

3幻方数量知多少64

3.13阶幻方的数量64

3.2/阶幻方的数量65

3.35阶幻方的数量66

4“幻中之幻”68

4.1对称幻方68

4.2泛对角线幻方68

4.3棋盘上的幻方73

4.4亲子幻方77

4.5奇偶数分居的对称镶边幻方78

4.6T形幻方79

5非正规幻方80

5.1普朗克幻方80

5.2合数幻方81

5.3乘幻方及其他82

6幻方的变形86

6.1杨辉的幻圆86

6.2对杨辉变形幻方的发展91

6.3中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座99

6.4富兰克林的八轮幻圆101

6.5幻星105

6.6幻矩形108

6.7魔蜂窝110

6.8幻环112

7进一步的“幻中之幻”115

7.1双幻方115

7.2幻立方（魔方）118

7.3四维魔方124

7.4—些奇特的魔幻方125

第二部分娱乐数学另一经典名题——素数

8素数之谜133

8.1素数的无限性及其证明133

8.2有没有素数的一般表达式134

8.3表达素数的函数137

8.4怎样判定大素数138

8.5某范围内素数知多少139

8.6梅森素数最大素数的表示形式141

8.7最大素数有多大148

9素数奇趣150

9.1由顺（逆）序数字组成的素数150

9.2回文素数150

9.3可逆素数153

9.4“双胞胎”和“三胞胎”素数155

9.5形成级数的素数157

9.6“清一色”和“近乎清一色”的素数158

9.7素数与π及其他159

9.8—些素数倒数的特殊性质161

9.9素数分布的有趣图案170

9.10高斯素数和艾森斯坦素数173

10素数和完美数176

10.1求完美数的公式176

10.2完美数与梅森素数177

10.3完美数的一些特征177

10.4多倍完美数179

10.5另一种完美180

11素数和亲和数181

11.1什么叫亲和数？181

11.2产生亲和数的公式182

11.3亲和数184

12素数和幻方185

12.1素数幻方185

12.2科艺幻方189

部分习题、问题答案192

参考文献196

数学网站198

《幻方与素数：娱乐数学两大经典名题》分为两部分，第一部分是百变幻方——娱乐数学第一名题，对古今中外在幻方研究中的发现和成果有极为详细的介绍；第二部分是素数——娱乐数学另一经典名题，包括素数之谜、素数奇趣、素数与完美数、素数与亲和数等问题。题材广泛、内容有趣，能够启迪思想、开阔视野，培养读者分析和解决问题的能力。