非线性波动方程

非线性波动方程

李大潜, 周忆, 著

出版社:上海科学技术出版社

年代:2015

定价:115.0

书籍简介:

本书全面而系统地介绍有关非线性波动方程具小初值的Cauchy问题的经典解的整体存在性及破裂现象的完整理论与独创方法,主要内容取自作者多年以来的研究成果,是一本具有很高学术水平与质量的专著。非线性波动方程是一类具有重要理论意义及应用价值的典型的非线性发展方程。整个研究处于方兴未艾的状态。这一研究方向自20世纪80年代初开始一直在复旦大学得以深入研究并传承至今,结出了丰硕的成果,走到了国际数学发展的前沿,深得国际数学界同行的重视和好评。

作者介绍:

李大潜,复旦大学数学科学学院教授,博士生导师。中国科学院、第三世界科学院及欧洲科学院院士,法国科学院及葡萄牙科学院外籍院士。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖,上海市科技进步一等奖,上海市科技功臣奖,何梁何利基金科技进步奖,华罗庚数学奖,苏步青应用数学奖,以及ICIAM苏步青奖等多项奖励。出版中外文专著及教材20余部,发表数学论文250余篇。      周忆,复旦大学数学科学学院教授,博士生导师,杰出青年基金获得者,长江特聘教授。曾获国家自然科学奖三等奖,教育部自然科学奖一等奖等奖励,发表数学论文60余篇。

书籍目录:

第一章 引言及概述

§1.目标

§2.历史与现状

§3.方法

§4.补充

§5.内容安排

第二章 线性波动方程

§1.解的表达式

1.1.n≤3时解的表达式

1.2.球面平均方法

1.3.n(>1)为奇数时解的表达式

1.4.n(≥2)为偶数时解的表达式

§2.基本解的表达式

§3.Fourier变换

§4.附录——单位球面的面积

第三章 具衰减因子的SoboleV型不等式

§1.预备事项

1.1.换位关系式

1.2.空间Lp.q(Rn)

1.3.广义Soboley范数

1.4.与波动算子的交换性

1.5.用极坐标下的导数表示通常坐标下的导数

§2.经典Soboley嵌入定理的一些变化形式

2.1.单位球面上的Soboley嵌入定理

2.2.球体上的Soboley嵌入定理

2.3.环形域上的Soboley嵌入定理

2.4.维数分解的Soboley嵌入定理

§3.基于二进形式单位分解的Soboley嵌入定理

3.1.二进形式的单位分解

3.2.基于二进形式单位分解的Soboley嵌入定理

§4.具衰减因子的Soboley型不等式

4.1.特征锥内部具衰减因子的Soboley型不等式

4.2.全空间上具衰减因子的Soboley型不等式

第四章 线性波动方程的解的估计式

§1.一维线性波动方程的解的估计式

§2.广义惠更斯原理

§3.二维线性波动方程的解的估计式

§4.n(≥4)维线性波动方程的解的一个L2估计式

§5.线性波动方程的解的Lp.q估计式

§6.线性波动方程的解的L1-L∞估计式

6.1.齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式

6.2.非齐次线性波动方程的解的L1-L∞估计式

6.3.线性波动方程的解的L1-L∞估计式

第五章 关于乘积函数及复合函数的一些估计式

§1.关于乘积函数的一些估计式

§2.关于复合函数的一些估计式

§3.附录——关于乘积函数估计的一个补充

第六章 二阶线性双曲型方程的Cauchy问题

§1.引言

§2.解的存在唯一性

§3.解的正规性

第七章 化非线性波动方程为二阶拟线性双曲型方程组

§1.引言

§2.一般非线性右端项F的情况

§3.特殊非线性右端项F的情况

第八章 一维非线性波动方程的cauchy问题

§1.引言

§2.Cauchy问题(8.1.14)-(8.1.15)的经典解的生命跨度的下界估计

2.1.度量空间XS.E.T.主要结果

2.2.定理2.1的证明框架——整体迭代法

2.3.引理2.5的证明

2.4.引理2.6的证明

§3.Cauchy问题(8.1.14)-(8.1.15)的经典解的生命跨度的下界估计(续)

3.1.度量空间XS.E.T.主要结果

3.2.引理3.1的证明

3.3.引理3.2的证明

第九章 n(≥3)维非线性波动方程的cauchy问题

第十章 二维非线性波动方程的Cauchy问题

第十一章四维非线性波动方程的Cauchy问题

第十二章 零条件与非线性波动方程Cauchy问题的整体经典解

第十三章 Cauchy问题经典解的生命跨度下界估计的Sharpness——非线性右端项F=F(Du,DxDu)不显含u的情况

第十四章 Cauchy问题经典解的生命跨度下界估计的Sharpness——非线性右端项F=F(u,Du,DxDu)显含u的情况

第十五章 应用与拓展

参考文献

索引

内容摘要:

《非线性波动方程》针对一切可能的空间维数及一切可能的非线性右端项的幂次,对非线性波动方程具小初值的Cauchy问题的经典解的生命跨度建立了完整的下界估计(包括了整体存在性的结果),而且这些下界估计都是不可改进的**估计,为这方面研究划上句号。

书籍规格:

书籍详细信息
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9787547826119
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出版地上海出版单位上海科学技术出版社
版次1版印次1
定价(元)115.0语种简体中文
尺寸27 × 19装帧平装
页数 428 印数

书籍信息归属:

非线性波动方程是上海科学技术出版社于2015.6出版的中图分类号为 O175.27 的主题关于 非线性方程-波动方程-研究 的书籍。