精算分布理论研究

第一部分基础精算分布理论

第1章 基础知识介绍

1.1 相关数学公式及符号说明

1.1.1 项系数

1.1.2 伽马函数、贝塔函数及Digamma函数

1.1.3 不完全伽马函数及不完全贝塔函数

1.2 概率相关知识介绍

1.2 1特征函数

1.2.2 矩与矩母函数

1.2.3 概率母函数

1.2.4 概率理论中的各类收敛

1.3 其他

第2章 常见的赔付次数分布

21泊松分布

2.1.1 左截尾泊松分布

2.1.2 右截尾泊松分布

2.2 二项分布

2.3 负二项分布

2.4 Logarithmic分布

2.5 （a，b，0）类

2.6 （a，b，1）类

2.7 混合次数模型

2.7 1混合泊松分布

2.7 2混合二项分布

2.8 复合次数分布

2.9 泊松-二项分布

2.10 Neyman-A分布

2.11 Polya-Aeppli分布

2.12 泊松-Pascal分布

第3章 极大似然估计

3.1 极大似然估计的定义

3.2 极大似然估计的性质

3.3 极大似然估计的有效性

3.4 特殊情形下的MLE

3.5 极大似然估计的数值解法

3.5.1 Newton-Raptlson算法

3.5.2 Fisher得分法

3.5.3 计数分布极大似然估计的数值解法

3.5.4 部分复合计数分布的参数初值

第4章 用于模型拟合的假设检验方法

4.1似然比检验

4.2 Pearsonx2检验

4.3其他检验方法

4.3 1K0lmogorov-Smimov检验

4.3.2 罚似然值法

4.3.3 Wald检验法

4.3.4 得分检验法

第二部分一维GPSJ赔付次数模型

第5章 泊松-Tweedie分布类

5.1 简介

5.2 预备知识

5.3 泊松-Tweedie模型

5.4 从Bayesian方法角度进行分析

5.5 数值例子

5.6 结论

第6章 GPsJ1分布类

6.1 简介

6.2 预备知识

6.2.1 参数混合泊松分布

6.2.2 几何变换

6.2.3 ESJ函数类

6.2.4 EDP变换及IEDP变换

6.2.5 伪复合泊松分布

6.3 GPsJ1赔付次数分布类

6.4 GPsJ1分布类的性质

6.5 GPsJ1分布类下总赔付额的计算公式

6.6 GPSJ1的极大似然估计

6.7 实例

第7章 GPsJ1分布类的无赔款优待系统

7.1 简介

7.2 背景知识

7.2.1 保费定价原理

7.2.2 无赔款优待系统的数学模型

7.2.3 GPSJ1分布类

7.2.4 参数混合泊松模型

7.2.5 非参数混合泊松模型

7.3 GPsJ1下的无赔款优待系统

7.3.1 GPSJ1过程

7.3.2 最优无赔款优待系统

7.3.3 零效用原理下的无赔款优待系统

7.4 实例

7.5 结论

第8章 GPSJ1分布类的稳定性

8.1 引言

8.2 无穷阶非同质递归方程

……

第9章 GPSJ1分布类的合成假设检验

第10章 一类无穷可分布的合成假设检验

第11章 变异系数的区间估计

第三部分 多维GPSJ赔付次数模型

第12章 GPSJ2分布类

第13章 GPSJ2分布类的合成体验

第四部分 对损失分布尾部特征的研究

第14章 损失分布的尾部特征

第15章 用POT方法估计损失分布尾部的效应分析

附录

参考文献

《精算分析理论研究》重点研究了赔付次数分布，用于分析保险业务的损失规律。《精算分析理论研究》共包括四部分内容，分别为：基础精算分布理论、一维GPSJ分布类、二维GPSJ分布类、赔付额分布右尾的建模问题。
作为精算分布理论的专著，《精算分析理论研究》可以作为精算学、金融数学专业学生和精算师考生的学习参考用书，也可以供精算专业人员和保险业从业人员使用。