数值线性代数

绪论

一、数值线性代数的基本问题

二、研究数值方法的必要性

三、矩阵分解是设计算法的主要技巧

四、敏度分析与误差分析

五、算法复杂性与收敛速度

六、算法的软件实现与现行数值线性代数软件包

七、符号说明

第一章 线性方程组的直接解法

§1.1 三角形方程组和三角分解

1.1.1 三角形方程组的解法

1.1.2 GaUSS变换

1.1.3 三角分解的计算

§1.2 选主元三角分解

§1.3 平方根法

绪论

一、数值线性代数的基本问题

二、研究数值方法的必要性

三、矩阵分解是设计算法的主要技巧

四、敏度分析与误差分析

五、算法复杂性与收敛速度

六、算法的软件实现与现行数值线性代数软件包

七、符号说明

第一章  线性方程组的直接解法

§1.1 三角形方程组和三角分解

1.1.1 三角形方程组的解法

1.1.2 GaUSS变换

1.1.3 三角分解的计算

§1.2 选主元三角分解

§1.3 平方根法

§1.4 分块三角分解

习题

上机习题

第二章  线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析

§2.1 向量范数和矩阵范数

2.1.1 向量范数

2.1.2 矩阵范数

§2.2 线性方程组的敏度分析

§2.3 基本运算的舍入误差分析

§2.4 列主元GaUSS消去法的舍入误差分析

§2.5 计算解的精度估计和迭代改进

2.5.1 精度估计

2.5.2 迭代改进

习题

上机习题

第三章  最小二乘问题的解法

§3.1 最小二乘问题

§3.2 初等正交变换

3.2.1 Householder变换

3.2.2 Givens变换

§3.3 正交变换法

习题

上机习题

第四章  线性方程组的古典迭代解法

§4.1 单步线性定常迭代法

4.1.1 Iaeobi迭代法

4.1.2 Gauss—Seidel迭代法

4.1.3 单步线性定常迭代法

§4.2 收敛性理论

4.2.1 收敛的充分必要条件

4.2.2 收敛的充分条件及误差估计

4.2.3.Jacobi迭代法与G-S迭代法的收敛性

§4.3 收敛速度

4.3.1 平均收敛速度和渐近收敛速度

4.3.2 模型问题

4.3.3 Jacobi迭代法和G-S迭代法的渐近收敛速度

§4.4 超松弛迭代法

4.4.1 迭代格式

4.4.2 收敛性分析

4.4.3 最佳松弛因子

4.4.4 渐近收敛速度

4.4.5 超松弛理论的推广

习题

上机习题

第五章  共轭梯度法

§5.1 最速下降法

§5.2 共轭梯度法及其基本性质

5.2.1 共轭梯度法

5.2.2 基本性质

§5.3 实用共轭梯度法及其收敛性

5.3.1 实用共轭梯度法

5.3.2 收敛性分析

§5.4 预优共轭梯度法

§5.5 Krylov子空间法

5.5.1 正则化方法

5.5.2 残量极小化方法

5.5.3 残量正交化方法

习题

上机习题

第六章  非对称特征值问题的计算方法

§6.1 基本概念与性质

§6.2 幂法

§6.3 反幂法

§6.4 QR方法

6.4.1 基本迭代与收敛性

6.4.2 实Schur标准形

6.4.3 上Hessenberg化

6.4.4 带原点位移的QR迭代

6.4.5 双重步位移的QR迭代

6.4.6 隐式QR算法

习题

上机习题

第七章  对称特征值问题的计算方法

§7.1 基本性质

§7.2 对称QR方法

7.2.1 三对角化

7.2.2 隐式对称QR迭代

7.2.3 隐式对称QR算法

§7.3.Jacobi方法

7.3.1 经典.Jacobi方法

7.3.2 循环.Jacobi方法及其变形

7.3.3.Jacobi方法的并行方案

§7.4 二分法

§7.5 分而治之法

7.5.1 分割

7.5.2 胶合

§7.6 奇异值分解的计算

7.6.1 二对角化

7.6.2 SVD迭代

7.6.3 SVD算法

习题

上机习题

参考文献

名词索引

    
《数值线性代数(第2版)》由徐树方、高立和张平文编著，是为高等院校数学系计算数学专业本科生编写的数值代数课程的教材。全书共分八章，内容包括：绪论，求解线性方程组的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共轭梯度法，线性方程组的敏度分析和消去法的舍人误差分析，求解线性最小二乘问题的正交分解法，求解矩阵特征值问题的乘幂法、反幂法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法。本书在选材上既注重基础性和实用性，又注重反映该学科的最新进展；在内容的处理上，在介绍方法的同时，尽可能地阐明方法的设计思想和理论依据，并对有关的结论尽可能地给出严格而又简洁的数学证明；在叙述表达上，力求清晰易读，便于教学与自学。每章后配置了较丰富的练习题和上机习题，其目的是为学生提供足够的练习和实践的素材，以便学生复习、巩固和拓广课堂所学知识。

    
这是本书的第二版。该版是在保持第一版的基本结构不变的前提下做了一些必要的修订。
    
《数值线性代数(第2版)》可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

    
《数值线性代数(第2版)》由徐树方、高立和张平文编著，是为高等院校数学系计算数学专业本科生编写的数值代数课程的教材。全书共分八章，内容包括：绪论，求解线性方程组的Gauss消去法、平方根法、古典迭代法和共轭梯度法，线性方程组的敏度分析和消去法的舍人误差分析，求解线性最小二乘问题的正交分解法，求解矩阵特征值问题的乘幂法、反幂法、Jacobi方法、二分法、分而治之法和QR方法。本书在选材上既注重基础性和实用性，又注重反映该学科的最新进展；在内容的处理上，在介绍方法的同时，尽可能地阐明方法的设计思想和理论依据，并对有关的结论尽可能地给出严格而又简洁的数学证明；在叙述表达上，力求清晰易读，便于教学与自学。每章后配置了较丰富的练习题和上机习题，其目的是为学生提供足够的练习和实践的素材，以便学生复习、巩固和拓广课堂所学知识。

    
这是本书的第二版。该版是在保持第一版的基本结构不变的前提下做了一些必要的修订。
    
《数值线性代数(第2版)》可作为综合大学、理工科大学、高等师范院校计算数学、应用数学、工程计算等专业本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。