考研数学真题王

目　录

命题分析与复习指南

一、考试简价　Ⅰ

二、命题趋势　Ⅰ

三、考点分析与点拔　Ⅰ

四、解题技巧　Ⅵ

五、本书导读　Ⅶ

六、真题解析中的考点知识链接　Ⅶ

上篇　考点知识归纳及真题透析

第一部分　高等数学

第1章　函数、极限、连续　1

考情分析　1

大纲考点串讲与归纳　2

一、函数　2

二、极限　4

三、无穷小量与无穷大量　5

四、连续　6

历年真题分类详解与演练　8

题型一 对函数性质的判定　8

题型二 数列的极限　9

题型三 函数的极限　11

题型四 极限的逆问题　14

题型五 无穷小量的比较　16

第2章　一元函数微分学　19

考情分析　19

大纲考点串讲与归纳　20

一、导数和微分的概念　20

二、函数可导或可微的条件　21

三、导数的几何意义与物理意义　21

四、导数的计算　21

五、微分中值定理　23

六、洛必达法则　24

七、函数及其性态的研究　25

八、曲率、曲率半径、曲率圆　27

历年真题分类详解与演练　28

题型一 利用定义求导数　28

题型二 求各类函数的导数与微分　30

题型三 导数几何意义的应用　32

题型四 函数及其性态的研究　33

题型五 有关中值定理命题的证明　39

题型六 证明代数不等式　42

第3章　一元函数积分学　46

考情分析　46

大纲考点串讲与归纳　46

一、不定积分　46

二、定积分　50

三、反常积分　54

历年真题分类详解与演练　55

题型一 不同类型函数乘积的不定积分　55

题型二 积分值符号的确定或积分值大小的比较　56

题型三 定积分的计算　57

题型四 变限积分的讨论　60

题型五 定积分的应用　61

题型六 无穷区间上反常积分的计算　66

第4章　向量代数和空间解析几何　67

考情分析　67

大纲考点串讲与归纳　67

一、向量代数　67

二、空间曲面与曲线　70

三、空间平面与直线　71

历年真题分类详解与演练　74

题型一 求平面、直线的方程　74

题型二 点、线、面的关系　75

题型三 求曲面的方程　75

第5章　多元函数微分学　77

考情分析　77

大纲考点串讲与归纳　78

一、多元函数的概念　78

二、二元函数的极限　78

三、二元函数的连续性　78

四、偏导数　79

五、全微分　80

六、复合函数求导法　80

七、隐函数求导法　81

八、梯度　81

九、方向导数　81

十、曲线的切线方程、法平面方程　82

十一、曲面的切平面方程、法线方程　82

十二、二元函数的二阶泰勒公式　82

十三、多元函数的极值　83

十四、多元函数的最大值、最小值及其简单应用　84

历年真题分类详解与演练　84

题型一 复合函数的偏导数与全微分　84

题型二 求隐函数的偏导数　87

题型三 求多个关系式确定的函数的偏导数和全微分　89

题型四 多元函数的极值　90

第6章　多元函数积分学　97

考情分析　97

大纲考点串讲与归纳　98

一、二重积分　98

二、三重积分　100

三、对弧长的曲线积分(第一类曲线积分)　104

四、对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)　105

五、对面积的曲面积分(第一类曲面积分)　106

六、对坐标的曲面积分(第二类曲面积分)　107

七、旋度与散度　109

八、斯托克斯公式　109

历年真题分类详解与演练　109

题型一 交换积分次序　109

题型二 计算二重积分　112

题型三 利用球坐标计算　115

题型四 利用化简方法计算对弧长的曲线积分　117

题型五 计算对坐标的曲线积分　117

题型六 计算对面积的曲面积分　125

题型七 计算对坐标的曲面积分　130

题型八 多元函数积分的物理应用　135

第7章　无穷级数　137

考情分析　137

大纲考点串讲与归纳　137

一、数项概念　137

二、幂级数　140

三、傅里叶级数　142

历年真题分类详解与演练　144

题型一 数项级数敛散性的判定　144

题型二 数项级数敛散性的证明　148

题型三 收敛半径、收敛区间、收敛域　149

题型四 求幂级数的和　152

题型五 将函数展开成幂级数　155

题型六 狄利克雷定理的应用　157

题型七 将函数展开成傅里叶级数　158

第8章　常微分方程　160

考情分析　160

大纲考点串讲与归纳　160

一、常微分方程的概念　160

二、一阶微分方程的类型及其解法　161

三、可降阶的高阶微分方程　161

四、线性微分方程的概念与解的结构定理　162

五、常系数齐次线性微分方程　162

六、二阶常系数非齐次线性微分方程　163

七、欧拉方程　163

历年真题分类详解与演练　163

题型一 求解一阶微分方程　163

题型二 可降阶的高阶微分方程　165

题型三 高阶线性微分方程　166

题型四 欧拉方程　171

题型五 微分方程的应用　171

第二部分 线性代数

第1章　行列式　174

考情分析　174

大纲考点串讲与归纳　174

一、行列式的概念与基本性质　174

二、行列式按行(列)的展开定理　176

三、几种特殊行列式的值　176

四、有关行列式的若干个重要公式　177

历年真题分类详解与演练　178

题型一 有段高阶行列式的几种计算方法　178

题型二 抽象行列式的计算　179

第2章　矩阵　182

考情分析　182

大纲考点串讲与归纳　183

一、矩阵的概念与线性运算　183

二、矩阵的其他运算　183

三、矩阵的秩　186

四、分块矩阵　186

五、矩阵的初等变换与初等矩阵　188

历年真题分类详解与演练　190

题型一 有关逆矩阵的运算与证明　190

题型二 矩阵方程　191

题型三 有关矩阵秩的命题　193

题型四 初等变换与初等矩阵　194

题型五 与伴随矩阵A* 有关的命题　196

题型六 分块矩阵　197

第3章　向量　199

考情分析　199

大纲考点串讲与归纳　199

一、n维向量的概念及其运算　199

二、向量组的线性相关性　200

三、极大无关组与向量组的秩　201

四、内积与施密特正交化　202

五、n维向量空间　203

历年真题分类详解与演练　204

题型一 关于线性组合与线性表出的命题　204

题型二 关于向量组的线性相关性的命题　206

题型三 求向量组的秩与极大无关组　210

题型四 n维向量空间　211

第4章　线性方程组　213

考情分析　213

大纲考点串讲与归纳　213

一、线性方程组的4种表示形式　213

二、线性方程组有解的判别条件　214

三、齐次线性方程组的解的结构　215

四、非齐次线性方程组AX=b的解的结构　216

历年真题分类详解与演练　216

题型一 有关线性方程组的解概念、性质、判别条件　216

题型二 关于线性方程组的基础解系与通解　223

题型三 关于两个线性方程组的公共解与同解问题　231

第5章　矩阵的特征值和特征向量　234

考情分析　234

大纲考点串讲与归纳　234

一、特征值和特征向量　234

二、矩阵的相似　236

三、矩阵的相似对角化问题　236

四、实对称矩阵　237

历年真题分类详解与演练　238

题型一 求矩阵的特征值和特征向量　238

题型二 关于相似及相似对角化的问题　243

题型三 实对称矩阵　248

第6章　二次型　253

考情分析　253

大纲考点串讲与归纳　253

一、二次型及其表示法　253

二、二次型的标准形与规范形　254

三、正定二次型及其判定　256

历年真题分类详解与演练　256

题型一 二次型的基本概念与合同关系　256

题型二 化二次型为标准形与惯性定理　257

题型三 关于正定二次型　263

第三部分　概率论与数理统计

第1章　随机事件与概率　265

考情分析　265

大纲考点串讲与归纳　266

一、随机事件及其运算　266

二、概率及其基本性质　267

三、概型、条件概率与独立性　267

历年真题分类详解与演练　269

题型一 事件的关系、运算及等可能概型　269

题型二 概率的基本性质　270

题型三 关于条件概率的问题　271

题型四 关于事件独立性的问题　272

第2章　随机变量及其分布　274

考情分析　274

大纲考点串讲与归纳　274

一、随机变量与分布函数　274

二、离散型随机变量及常见分布　275

三、连续型随机变量及常见分布　277

四、随机变量函数的分布　279

历年真题分类详解与演练　279

题型一 常见分布　279

题型二 函数的分布　281

第3章　多维随机变量及其分布　284

考情分析　284

大纲考点串讲与归纳　285

一、多维随机变量　285

二、二维离散型随机变量　285

三、二维连续型随机变量　286

四、随机变量的独立性和不相关性　287

五、二维常见分布　287

六、函数的分布　288

历年真题分类详解与演练　289

题型一 概率的计算与独立性　289

题型二 联合分布与边缘分布　291

题型三 关于条件分布的问题　292

题型四 关于函数分布的问题　294

题型五 随机的函数分布　295

题型六 离散化函数分布及其他问题　299

第4章　随机变量的数字特征　305

考情分析　305

大纲考点串讲与归纳　305

一、数学期望与函数期望　305

二、方差、协方差和矩　306

三、相关系数　307

历年真题分类详解与演练　308

题型一 数学期望与函数期望的计算　308

题型二 方差、协方差的计算　310

题型三 相关性与独立性　313

第5章　大数定律和中心极限定理　318

考情分析　318

大纲考点串讲与归纳　318

一、基本概念和切比雪夫不等式　318

二、大数定律　319

三、中心极限定理　319

历年真题分类详解与演练　319

题型 切比雪夫不等式　319

第6章　数理统计的基本概念　321

考情分析　321

大纲考点串讲与归纳　321

一、基本概念　321

二、统计分布与抽样分布定理　323

历年真题分类详解与演练　325

题型 统计分布与抽样分布定理　325

第7章　参数估计和假设检验　327

考情分析　327

大纲考点串讲与归纳　327

一、参数估计　327

二、假设检验　329

历年真题分类详解与演练　330

题型一 点估计　330

题型二 区间估计　338

下篇　16年真题套卷

1999年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　340

参考答案　342

2000年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　343

参考答案　345

2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　346

参考答案　348

2002年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　349

参考答案　351

2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　352

参考答案　354

2004年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　355

参考答案　357

2005年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　358

参考答案　360

2006年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　361

参考答案　363

2007年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　364

参考答案　366

2008年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　367

参考答案　369

2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　370

参考答案　373

2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　374

参考答案　376

2011年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　377

参考答案　379

2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　380

参考答案　382

2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　383

答案详解　385

2014年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题　390

答案详解　392

附录　强化练习参考答案及解析　399

为了帮助广大考生有效备考实战，全国硕士研究生入学统一考试命题研究中心组织来自国内九所高校的命题研究人员，精心策划、编写了《考研数学真题王——考点大全+16年真题详解(数学一)》。
　　《考研数学真题王——考点大全+16年真题详解(数学一)》共分上、下两篇。上篇为考点知识归纳及真题透析，主要分为三部分：第一部分为高等数学；第二部分为线性代数；第三部分为概率论与数理统计。每一部分都包含考情分析、大纲考点串讲与归纳、历年真题分类详解与演练三大模块。“考情分析”模块以章节为出发点，逐一分析各章节知识点在历年真题中考核的平均概率、考核题型和分布数量以及重点考查的知识点，并附有近16年考点重要程度分级表；“大纲考点串讲与归纳”模块重点提取教材中主要涉及的大纲考点，供考生及时复习巩固;“历年真题分类详解与演练”模块把所有真题按照考试大纲的顺序分题型归纳总结，每道题的解题步骤都有重要知识点注释，便于考生理解试题解析、把握考查重点，从而让考生在复习时明确目标，做到心中有数。此外，每类题型皆归纳了该题的分析思路、解题方法与技巧，并附有强化练习。
　　下篇为16年真题套卷，即罗列了1999~2014年考研数学一的真考试卷，并提供正确答案及详细解析。

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