线性代数探究性课题精编

1.行秩等于列秩的直接证明

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2.商品市场均衡模型

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3.三对角矩阵

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4.可逆矩阵的三角分解

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5.严格对角占优矩阵

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6.带状矩阵

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7.矩阵E-vwT的逆矩阵

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8.航线问题

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9.算法的计算量

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10.半幻方矩阵与幻方矩阵

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11.矩阵的上核与上值域

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12.实线性方程组长度最小的解

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13.希尔伯特矩阵

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14.矩阵时正交分解与豪斯霍尔德法

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15.列满秩矩阵的正交分解

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16.正规矩阵

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17.核与值域正交的矩阵

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18.连通图的回路

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19.多元二次函数的最小值与最小化原理

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20.电网络的平衡方程组和最小化原理

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21.框架结构的平衡问题

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22.哈密顿四元数

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23.平面图形几何变换

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24.投影矩阵

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25.西尔维斯特方程

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26.对称三对角矩阵的特征值与特征向量

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27.特征值的极大极小原理

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28.矩阵对的广义特征值与广义特征向量

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29.奇异值

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30.伪逆矩阵与广义逆矩阵

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31.若尔当基定理

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32.离散线性动态系统

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33.马尔可夫链与正则矩阵

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34.斐波那契数列与伪随机数

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问题懈答

35.线性方程组的迭代求解方法及其收敛性

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36.幂法

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37.压缩矩阵

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38.拉格朗日插值多项式与样条函数

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39.快速傅里叶变换

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40.移位变换和差变换

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附录1 向量和矩阵的范数

附录2 复数的欧拉公式和单位根

探究题提示

参考文献

由邱森编著的这本《线性代数探究性课题精编》包括41个线性代数探究性课题，这些课题背景丰富，内容新，应用性强，结果深刻有趣，题材涉及线性代数的方方面面。对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探究。对每个课题都先简要其背景、目的和意义，然后提出本课题的“中心问题”，让读者围绕某个中心问题自主探究。书中采用问题串的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明晰探究思路，各问题都附有详尽的解答。每个课题中还设置了探究题，供读者思考、探究，通过对课题的探究，可以让读者尝试数学研究的过程（对应用性课题还可了解数学建模的全过程），获得数学创造的体验，提高不断深造的能力和创造能力，并拓宽知识视野，加深对数学本质的理解。
《线性代数探究性课题精编》可作为综合性大学基础数学、应用数学、计算数学等专业，师范类院校数学专业及部分理工科专业线性代数（或高等代数）课程的探究性学习用书或选修课教材，也可供大学本科学生撰写论文时参考使用。

国内外线性代数的探究和发现日就月将，新奇的问题层出不穷。这本由邱森编著的《线性代数探究性课题精编》含英咀华，取精用弘，编写了40个探究性课题，每一个课题中都有它独特的问题。有？课题可以让读者进行数学探究（是指围绕某个数学问题自，主探究的过程，探究过程常常包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，特例探讨，联想类比，合情推理，猜想试探、失败更正，改进扩充等），初步尝试数学研究工作的过程。
《线性代数探究性课题精编》探究性强，应用性也强，为创新活动构筑了平台，为成功提供了更多的机会，同时《线性代数探究性课题精编》起点低、意境高，各课题采用问题串的形式，围绕中心问题，由浅入深，给以启发、引导。许多课题在曲径通“幽”处，还会得到一些意想不到的有趣结果，引人人胜。课题中设置了探究题，供读？思考、探究，甚至还可以自己发现问题，提出不同的看法，进行自主研究，发挥自己的想象力和创造力。