积分方程论

第一章解的存在性及唯一性定理

1.1积分方程的概念

1.2Banach不动点原理及其应用

1.2.1F-Ⅱ方程解的存在唯一性

1.2.2叠核和预解核

1.2.3V-Ⅱ方程解的存在唯一性

1.3退化核

1.4L2核方程的Fredholm定理

1.5弱奇性核

1.5.1预备定理

1.5.2存在唯一性定理

1.5.3弱奇性核方程的Fredholm定理

1.6Schauder不动点原理及其应用

1.6.1Brouwer不动点定理

1.6.2Schauder不动点定理

1.6.3Schauder不动点定理的应用

第一章习题

第二章连续核与Fredholm工具

2.1Fredholm行列式及其一阶子式

2.1.1Dn（λ）及其极限

2.1.2Fredholm一阶子式

2.1.3弱奇性核的Fredholm工具

2.1.4D（λ）的零点与特征值

2.2D（A）的构造、特征值

2.2.1与整函数有关的概念

2.2.2初步结果

2.2.3进一步的结果

2.2.4特征值存在定理

2.2.5满足HOlder条件的连续核

2.3正值连续核

第二章习题

第三章对称核与特征值理论

3.1紧算子和自伴算子

3.2特征值存在定理

3.3展开定理

3.4含紧自伴算子的Fredholm方程

3.4.1线性F－Ⅱ方程

3.4.2线性F-Ⅰ方程

3.5二阶正则微分算子

3.5.1Sturm-Liouville问题

3.5.2二阶正则微分算子的逆

3.5.3一般情况

3.5.4零特征值的情形

3.5.5非正则微分算子的情形

3.6展开定理（续）、正算子

3.6.1关于叠核的展开

3.6.2Mercer定理

3.7正则微分算子的特征值

3.8特征值的近似值

第三章习题

第四章第一种方程

4.1F-Ⅰ方程概述

4.2特征值存在定理

4.3展开定理、可解条件

4.4收敛性定理

4.5正定核、另一逼近法

4.6V-I方程

第四章习题

第五章积分变换理论与卷积型方程

5.1L1中的Fourier变换

5.2L2中的Fourier变换

5.2.1Plancheral定理

5.2.2卷积定理

5.2.3特征值定理

5.2.4Fourier余弦及正弦变换

5.3Fourier变换的应用

5.3.1Fredholm型卷积方程

5.3.2应用于解偏微分方程

5.4Laplace变换

5.5Hankel变换

5.6Mellin变换

第五章习题

第六章投影方法

6.1Hilbert变换

6.1.1Hilbert变换的存在性及其性质

6.1.2一些例子

6.2投影定理

6.3乘子定理

6.4边值定理及因子化

6.5Winer-Hopf方法（Ⅰ）

6.6指标、Winer-Hopf方法（Ⅱ）

6.6.1齐次方程，n>0

6.6.2齐次方程，n

　　本书介绍积分方程中的Fredholm理论、特征值理论、积分变换理论和投影方法。重点是线性Fredholm第二种方程，但对第一种方程，Volterra方程、非线性方程、卷积型方程、核密度为Lz的Cauchy型奇异积分方程等也有讨论。本书内容丰富，讲解深入浅出，具有很强的可读性。　　本书介绍积分方程中的Fredholm理论、特征值理论、积分变换理论和投影方法。重点是线性Fredholm第二种方程，但对第一种方程，Volterra方程、非线性方程、卷积型方程、核密度为Lz的Cauchy型奇异积分方程等也有讨论。　　本书的特点是注意用泛函观点处理古典理论，力求理论的系统性、严谨性，又紧密联系实际应用。每章末附有习题。　　本书可作为数学、力学、物理各专业的大学生选修课、研究生课的教材，也可供其他有关人员参考。