线性代数讲义

前言

第1章 行列式

1．1 二阶与三阶行列式

1．1．1 二阶行列式，二元一次方程组

1．1．2 三阶行列式

1．2 n阶行列式

1．2．1 n阶行列式的定义

1．2．2 n阶行列式的性质

1．2．3 n阶行列式的计算

1．2．4 n元线性方程组的克莱姆（Cramer）法则

习题一

第2章 矩阵，向量

2．1 矩阵和n维向量的概念

2．2 矩阵运算

2．2．1 矩阵的加法运算

2．2．2 矩阵的数乘运算

2．2．3 矩阵的乘法运算

2．2．4 转置矩阵的性质

2．3 分块矩阵

2．4 初等变换与初等矩阵

2．5 矩阵的秩

2．6 可逆矩阵与伴随矩阵

2．7 向量组的线性相关与线性无关

2．7．1 线性相关与线性无关

2．7．2 向量的线性相关性与矩阵秩的关系

2．7．3 极大无关组与向量组的秩

习题二

第3章 线性方程组解的结构

3．1 高斯消元法与矩阵的行变换

3．2 高斯消元法的矩阵表示

3．3 线性方程组的可解性

3．4 线性方程组解的性质与结构

3．4．1 齐次方程组解的结构

3．4．2 非齐次方程组解的结构

3．5 线性最小二乘法

习题三

第4章 矩阵的特征值与特征向量

4．1 相似矩阵

4．2 特征值与特征向量

4．3 矩阵可对角化的条件

4．4 正交矩阵与施密特正交化方法

4．5 实对称矩阵的对角化

4．6 若尔当（Jordan）标准形和奇异值分解

4．7 应用于解常系数线性齐次微分方程组

习题四

第5章 实二次型

5．1 二次型的化简

5．1．1 二次型的定义

5．1．2 二次型的标准形

5．1．3 二次型的规范形

5．2．1 正定二次型

习题五

第6章 线性空间与线性变换

6．1 线性空间的定义

6．1．1 线性空间的概念

6．1．2 线性空间的性质

6．2 线性空间的基、维数与坐标

6．2．1 基与坐标

6．2．2 基变换与坐标变换

6．3 线性空间的子空间

6．3．1 子空间

6．3．2 子空间的交与和

6．4 线性变换

6．4．1 线性变换的概念

6．4．2 线性变换的矩阵表示

6．5 线性变换的特征值和特征向量

6．5．1 线性变换的特征值和特征向量

6．5．2 线性变换的最简表示

6．5．3 不变子空间

习题六

第7章 内积空间

7．1 内积空间

7．1．1 长度、范数、夹角与正交性

7．1．2 酉空间

7．2 欧氏空间中的正交变换

7．2．1 欧氏空间的标准正交基

7．2．2 欧氏空间中的正交变换

7．2．3 酉空间中的酉变换

7．3 欧几里得空间的同构

习题七

参考文献

附录A Matlab实验

A．1 矩阵与行列式运算的Matlab实验

A．2 解线性方程组的Matlab实验

A．3 特征值、奇异值的Matlab实验

A．4 平面上线性变换的Maltlab实验

附录B 部分习题答案与提示

《线性代数讲义》内容包括行列式、矩阵和向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量以及矩阵的对角化、实二次型、线性空间与线性变换、内积空间.《线性代数讲义》作为大学数学的教材和参考书，力求内容系统完整，叙述简明，推理详尽，将抽象理论与具体例子相结合，便于读者自学.除系统介绍各个知识点的概念和有关性质以外，还给出有代表性的例子并配有适量的习题.附录中提供了计算线性代数问题的Matlab实验以及各章习题的答案或提示。