2014版数学考研新干线

前言第一章 函数极限连续第一节 函数■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 复合函数题型二 函数性态第二节 极限■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 极限的概念、性质及存在准则题型二 求极限方法1 利用有理运算法则求极限方法2 利用基本极限求极限方法3 利用等价无穷小代换求极限方法4 洛必达法则方法5 泰勒公式方法6 利用夹逼准则求极限方法7 利用单调有界准则求极限方法8 利用定积分的定义求极限题型三 已知极限确定参数题型四 无穷小量阶的比较第三节 连续■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 讨论连续性及间断点类型题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题第二章 一元函数微分学第一节 导数与微分■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 可导性的讨论（导数定义）题型二 复合函数导数题型三 隐函数的导数题型四 参数方程的导数题型五 对数求导法题型六 高阶导数第二节 导数应用■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 极值点与拐点题型二 方程的根1.存在性2.根的个数题型三 不等式证明题型四 求渐近线题型五 微分中值定理证明题1.证明存在一个中值点2.证明存在两个中值点3.证明存在一个中值点第三章 一元函数积分学第一节 不定积分■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 计算不定积分题型二 不定积分杂例第二节 定积分■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 定积分计算题型二 与定积分有关的综合题题型三 积分不等式第三节 反常积分■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 反常积分计算题型二 反常积分的概念与敛散性第四节 定积分应用■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 几何应用题型二 物理应用第五节 导数在经济学中的应用（数学一、二不要求）■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧第四章 多元函数微分学第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论）■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 求重极限题型二 证明重极限不存在题型三 连续、偏导数、全微分的概念及其关系第二节 偏导数与全微分的计算■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 求一点处的偏导数与全微分题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分题型四 隐函数的偏导数与全微分第三节 极值与最值■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 求无条件极值题型二 求最大最小值第五章 二重积分■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 计算二重积分题型二 累次积分交换次序及计算题型三 与二重积分有关的综合题题型四 与二重积分有关的积分不等式问题第六章 常微分方程■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 微分方程求解题型二 综合题题型三 应用题第七章 无穷级数第一节 常数项级数■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 正项级数敛散性的判定题型二 交错级数敛散性判定题型三 任意项级数敛散性判定题型四 证明题与综合题第二节 幂级数■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 求收敛域题型二 将函数展开为幂级数题型三 级数求和第三节 傅里叶级数■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 有关收敛定理的问题题型二 将函数展开为傅里叶级数第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用第一节 向量代数■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 向量运算题型二 向量运算的应用及向量的位置关系第二节 空间平面与直线■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 建立直线方程题型二 建立平面方程题型三 与平面和直线位置关系有关的问题第三节 曲面与空间曲线■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 建立柱面方程题型二 建立旋转面方程题型三 求空间曲线的投影曲线方程第四节 多元微分在几何上的应用■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 建立曲面的切平面和法线方程题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程第五节 方向导数与梯度■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 方向导数与梯度的计算第九章 多元积分学及其应用第一节 三重积分与线面积分■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 计算三重积分题型二 更换三重积分次序题型三 计算对弧长的线积分题型四 计算对坐标的线积分题型五 计算对面积的面积分题型六 计算对坐标的面积分第二节 多元积分应用■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 求几何量题型二 计算物理量第三节 场论初步■考试内容要点精讲■常考题型的解题方法与技巧题型一 梯度散度旋度计算附录：2013年考研数学试题（高等数学）

　　《数学考研新干线：高等数学（2014版）》在2013版基础上，根据考研数学试题的变化趋势，对其部分内容进行了适当的调整和补充。另外，各章都新增加了练习题精选和练习题答案与提示，以便考生通过练习掌握各章的题型和解题方法。　　本书是为准备考研的同学复习高等数学（微积分）而编写的辅导讲义，由编者多年来在考研辅导班的讲稿改写而成。全书共分九章及一个附录，每章均由考试内容要点精讲和常考题型的方法与技巧两部分组成。　　本书力求用不多的篇幅，在较短的时间内帮助同学理解基本概念，掌握基本理论、基本公式、重点及难点，澄清常犯的错误与疑惑。同时，通过典型例题，在归纳题型的基础上帮助同学们梳理解题思路，掌握常用的解题方法和技巧。