流形上的分析

译者的话

前言

第一章 Rn的代数和拓扑

1. 线性代数回顾

2. 矩阵的逆与行列式

3. Rn的拓扑回顾

4. Rn的紧子空间和连通子空间

第二章 微分

5. 导数

6. 连续可微函数

7. 链规则

8. 反函数定理

9. 隐函数定理

第三章 积分

10. 矩形上的积分

11. 积分的存在性

12. 积分的计算

13. 有界集上的积分

14. 可求积的集合

15. 非正常积分

第四章 变量替换

16. 单位分解

17. 变量替换定理

18. Rn中的微分同胚

19. 变量替换定理的证明

20. 变量替换的应用

第五章 流形

21. k维平行六面体的体积

22. 参数化流形的体积

23. Rn中的流形

24. 流形的边界

25. 流形上标量函数的积分

第六章 微分形式

26. 多重线性代数

27. 交错张量

28. 楔积

29. 切向量和微分形式

30. 微分算子

31. 对向量场和标量场的应用

32. 可微映射的作用

第七章 Stokes定理

33. 参数流形上的形式的积分

34. 可定向流形

35. 定向流形上形式的积分

36. 形式和积分的几何解释

37. 广义Stokes定理

38. 对向量分析的应用

第八章 闭形式和恰当形式

39. Poincar6引理

40. 有孔Euclid空间的de Rham群

第九章 尾声——Rn之外的世界

41. 可微流形和Riemann流形

参考文献

索引

《流形上的分析》由谢孔彬、谢云鹏译，是根据J.R.曼克勒斯先生 所著的Analysis on Manifolds一书译出。原书 禀承了作者一贯的写作风格，论述精辟，深入浅出。主要内容包括：第一章 复 习并扩充了全书所需要的代数与拓扑知识；第二至四章系统论述了n维欧氏 空间中的多元微积分，这是对普通数学分析的推广与提高，也是为流形上的 分析做准备；第五至八章系统论述流形上的分析，其中包括一般Stokes定理 和de Rham上同调等内容。此外，为便于初学者理解与接受，本书采用将流 形嵌入高维欧氏空间中的观点讲述，故而又在第九章给出了抽象流形的概念 并简要介绍了一般可微流形和Riemann流形。
　　《流形上的分析》可作为数学专业的研究生和高年级本科生的教材或参 考书，也可供 物理及某些工科专业的研究生、青年教师和有关工程技术人员参考。