泛函分析

记号

前言

第一章 Hahn-Banach定理.共轭凸函数理论简介

1.1 Hahn-Banach定理的解析形式：线性泛函的延拓

1.2 Hahn-Banach定理的几何形式：凸集的分离

1.3 共轭凸函数理论简介

1.4 第一章评注

第二章 Banach-Steinhaus定理和闭图像定理.正交关系.无界算子.共轭算子的概念.满射算子的刻画

2.1 Baire引理

2.2 Banach-Steinhaus定理

2.3 开映射定理和闭图像定理

*2.4 拓扑余子空间.右（左）可逆算子

2.5 直交关系

2.6 无界线性算子简介.共轭算子定义

2.7 闭图像算子的刻画.满射算子.有界算子

2.8 第二章评注

第三章 弱拓扑.自反空间.可分空间.一致凸空间

3.1 使一族映射连续的最粗糙的拓扑

3.2 弱拓扑σ（E，E'）的定义和基本性质

3.3 弱拓扑.凸集和线性算子

3.4 弱*拓扑σ（E'，E）

3.5 自反空间

3.6 可分空间

3.7 一致凸空间

3.8 第三章评注

第四章 Lp空间

4.1 几个必须掌握的积分定理

4.2 Lp空间的定义和基本性质

4.3 自反性.可分性.Lp的对偶

4.4 卷积和正则化

4.5 中的强紧性准则

4.6 第四章评注

第五章 Hilbert空间

5.1 定义.基本性质.闭凸集上的投影

5.2 Hilbert空间的对偶空间

5.3 Stampacchia定理和Lax-Milgram定理

5.4 Hilbert和.Hilbert基

5.5 第五章评注

第六章 紧算子.自共轭紧算子的谱分解

6.1 定义.基本性质.共轭算子

6.2 Riesz-Fredholm理论

6.3 紧算子的谱

6.4 自共轭紧算子的谱分解

6.5 第六章评注

第七章 Hille-Yosida定理

7.1 极大单调算子的定义和基本性质

7.2 演化问题的求解

7.3 正则性

7.4 自共轭情形

7.5 第七章评注

第八章 Sobolev空间和一维边值问题的变分形式

8.1 动机

8.2 SobolevW1，p（I）空间

8.3 W01，p（I）空间

8.4 边值问题的几个例子

8.5 极大值原理

8.6 特征函数和谱分解

8.7 第八章评注

第九章 N维Sobolev空间和椭圆边值问题的变分形式

9.1 Sobolev空间W1，p（Ω）定义和基本性质

9.2 延拓算子

9.3 Sobolev不等式

9.4 W01，p（Ω）空间

9.5 几个椭圆边值问题的变分形式

9.6 弱解的正则性

9.7 极大值原理

9.8 特征函数和谱分解

9.9 第九章评注

第十章 演化问题：热方程和波动方程

10.1 热方程：存在性，唯一性和正则性

10.2 极大值原理

10.3 波动方程

10.4 第十章评注

参考文献

译后记

《研究生数学丛书：泛函分析·理论和应用》自上世纪八十年代出版以来就在法国和世界很多国家被视为学习泛函分析和偏微分方程的主要教学用书，先后被翻译成近十种文字。它严谨、透彻、明晰地阐述了泛函分析的基本理论以及它存现代偏微分方程领域中的具体应用。虽然它不是一本学术专著，但二十多年来一直为众多研究人员查阅和引用，堪称学习研究泛函分析和偏微分方程的一本经典著作。