应用泛函分析

第1章 预备知识

1.1 集合的一般知识

1.2 实数集的基本结构

1.3 函数列及函数项级数的收敛性

1.4 Lebesgue积分

1.5 Lp空间

第2章 度量空间与赋范线性空间

2.1 度量空间的基本概念

2.2 度量空间中的开、闭集与连续映射

2.3 度量空间的可分性、完备性与列紧性

2.4 Banach压缩映像原理

2.5 线性空间

2.6 赋范线性空间

第3章 连续线性算子与连续线性泛函

3.1 连续线性算子与有界线性算子

3.2 共鸣定理及其应用

3.3 Hahn-Banach定理

3.4 共轭空间与共轭算子

3.5 开映射、逆算子及闭图像定理

3.6 算子谱理论简介

第4章 内积空间

4.1 内积空间的基本概念

4.2 内积空间中元素的直交与直交分解

4.3 直交系

4.4 Hilbert空间上有界线性泛函

4.5 自共轭算子

4.6 投影算子、正算子和酉算子

第5章 非线性分析初步

5.1 抽象函数的微分和积分

5.2 非线性算子的微分

5.3 隐函数与反函数定理

5.4 变分法

5.5 凸集、凸泛函与最优化

第6章 广义函数与Sobolev空间简介

6.1 基本函数空间与广义函数

6.2 广义函数的导数及性质

6.3 Sobolev空间的定义及性质

习题答案

《高等学校教材（8）：应用泛函分析》是为高等理工科院校非数学类专业的高年级大学生、研究生和博士生编写的应用泛函分析教材，全书共分六章。前四章系统地介绍了度量空间、赋范线性空间和内积空间的基本概念和基础理论；后两章简要介绍了非线性分析、广义函数和Sobolev空间的基本理论。
　　《高等学校教材（8）：应用泛函分析》除作为研究生教材外，还可供需要泛函分析知识的科技人员阅读参考。