离散数学

第1章 命题逻辑

1.1 命题和联结词

1.1.1 命题

1.1.2 联结词

1.2 命题公式

1.2.1 命题公式及其符号化

1.2.2 命题公式的赋值

1.3 逻辑等价与蕴含

1.3.1 等价

1.3.2 蕴含

*1.4 联结词的完备集

1.5 对偶式

1.6 范式

1.6.1 析取范式和合取范式

1.6.2 主析取范式

第1章  命题逻辑

1.1  命题和联结词

1.1.1  命题

1.1.2  联结词

1.2  命题公式

1.2.1  命题公式及其符号化

1.2.2  命题公式的赋值

1.3  逻辑等价与蕴含

1.3.1  等价

1.3.2  蕴含

*1.4  联结词的完备集

1.5  对偶式

1.6  范式

1.6.1  析取范式和合取范式

1.6.2  主析取范式

1.6.3  主合取范式

1.7  命题逻辑的推理理论

第2章  谓词逻辑

2.1  谓词和量词

2.1.1  谓词

2.1.2  量词

2.2  谓词公式

2.3  谓词演算的永真公式

2.3.1  谓词公式的赋值

2.3.2  谓词演算的基本永真式

2.4  谓词逻辑的推理理论

第3章  集合与关系

3.1  集合的概念与表示

3.2  集合的基本运算

*3.3  容斥原理

3.4  归纳证明

3.4.1  集合的归纳定义

3.4.2  自然数集合

3.4.3  归纳法

3.4.4  数学归纳法

3.5  集合的笛卡儿积

3.6  二元关系

3.6.1  关系的定义

3.6.2  关系的表示

3.6.3  关系的运算

3.7  集合上的二元关系及其特性

3.7.1  集合上的二元关系

3.7.2  二元关系的特性

3.8  关系的闭包运算

3.9  等价关系

3.9.1  集合的划分

3.9.2  等价关系和等价类

3.10  序关系

3.10.1  偏序集合的概念与表示

3.10.2  偏序集合中的特殊元素

3.10.3  线序和良序

第4章  函数与无限集合

4.1  函数

4.1.1  函数的定义

4.1.2  递归定义的函数

4.2  特殊函数类

*4.3  鸽巢原理

4.4  复合函数和逆函数

4.4.1  复合函数

4.4.2  逆函数

4.5  可数与不可数集合

4.5.1  集合的基数

4.5.2  可数集

4.5.3  不可数集

*4.6  基数的比较

第5章  代数结构

5.1  代数系统的组成

5.1.1  运算与代数系统

5.1.2  运算的性质与代数常元

5.2  半群与独异点

5.2.1  半群

5.2.2  独异点

5.3  群

5.3.1  群的定义及其性质

5.3.2  群中元素的阶

5.4  子群与同态

5.4.1  子群

5.4.2  同态与同构

5.5  特殊的群

5.5.1  交换群

*5.5.2  置换群

5.5.3  循环群

5.6  陪集与同余关系

5.6.1  陪集与拉格朗日定理

*5.6.2  正规子群

*5.6.3  同余关系与商代数

5.7  环和域

5.7.1  环

5.7.2  域

第6章  格与布尔代数

6.1  格的概念

6.1.1  格的定义

6.1.2  格的性质

6.2  子格和格同态

6.2.1  子格

6.2.2  格同态

6.3  特殊的格

6.3.1  分配格

*6.3.2  模格

6.3.3  有界格

6.3.4  有补格

6.4  布尔代数

6.5  布尔代数的结构和布尔函数

第7章  图论

7.1  图的基本概念

7.1.1  图的定义

7.1.2  结点的度数

7.1.3  特殊图

7.1.4  子图与补图

7.1.5  图的同构

7.2  图的连通性

7.2.1  路和回路

7.2.2  无向图的连通性

7.2.3  有向图的连通性

7.2.4  最短路问题

7.3  图的矩阵表示

7.3.1  邻接矩阵

7.3.2  可达矩阵

*7.3.3  求解传递闭包的快速算法

7.4  欧拉图与汉密尔顿图

7.4.1  欧拉图

7.4.2  汉密尔顿图

7.5  平面图

7.6  图的着色

7.6.1  图的结点着色

7.6.2  平面图的着色

7.7  树

7.7.1  无向树的定义

7.7.2  生成树

7.7.3  根树及其应用

*7.8  运输网络

参考文献

   
本书系统介绍了离散数学的理论和方法。全书共7章，内容包括数理逻辑、集合与关系、代数系统和图论。本书内容丰富、深入浅出，除对概念、性质、方法进行了严密的论述外，还精选了大量例题，便于读者理解书中理论的内涵及应用。书中每一节最后都精选了与本节重点内容相关的典型习题，以便读者巩固已学的知识。
   
本书可作为高等院校计算机科学与技术、软件工程以及相关专业的本科生教材，也可作为其他需要学习离散数学相关知识的人员的参考读物。