精通MATLAB科学计算

前言

第1章绪论

1.1MATLAB中的科学计算概述

1.1.1MATLAB的发展概况

1.1.2MATLAB进行科学计算的优势

1.2MATLAB的基本操作

1.2.1M文件操作及常用查询命令

1.2.2数据的输入输出

1.2.3绘制二维图形

1.2.4三维图形的输出

1.2.5基本数学函数

1.2.6向量和矩阵的基本运算

1.3MATLAB编程的技巧

1.3.1嵌套计算

1.3.2循环结构

1.3.3循环和嵌套

1.3.4例外处理机制

1.3.5全局变量的使用

1.3.6通过varargin传递参数

1.4小结

第2章线性方程组求解

2.1求逆法

2.2分解法

2.2.1LU分解法

2.2.2QR分解法

2.2.3Cholesky分解法

2.2.4其他分解法

2.3迭代法

2.3.1逐次逼近法

2.3.2里查森迭代法

2.3.3Jacobi迭代法

2.3.4Gauss-Seidel迭代法

2.3.5超松弛迭代法

2.3.6两步迭代法

2.3.7梯度法

2.3.8其他迭代法

2.4特殊解法

2.4.1三对角矩阵的追赶法

2.4.2快速求解法

2.5非奇次线性方程组的解法

2.5.1超定方程的解法

2.5.2有无穷组解的线性方程组的解法

2.6小结

第3章数据插值与拟合

3.1MATLAB中的插值函数

3.1.1一元插值函数

3.1.2二元插值函数

3.1.3其他插值相关的函数

3.2拉格朗日插值法

3.3艾特肯插值法

3.4利用均差的牛顿插值法

3.5等距节点插值法

3.5.1利用差分的牛顿插值

3.5.2高斯插值

3.6埃尔米特插值法

3.7有理分式插值法

3.8函数逼近与曲线拟合

3.8.1切比雪夫逼近

3.8.2勒让德逼近

3.8.3帕德逼近

3.8.4傅里叶逼近

3.8.5多项式曲线拟合

3.8.6最小二乘法拟合

3.9小结

第4章矩阵特征值计算

4.1特征值与特征向量

4.2条件数与病态矩阵

4.3相似变换

4.4特征值求法

4.4.1特征多项式法

4.4.2幂法

4.4.3瑞利商加速幂法

4.4.4收缩法

4.4.5逆幂法

4.4.6位移逆幂法

4.4.7QR算法

4.5舒尔分解和奇异值分解

4.6功能强大的eig函数

4.7矩阵指数

4.8小结

第5章求导与微分计算

5.1MATLAB中和微分有关的函数

5.2求导数的其他方法

5.2.1中点公式

5.2.2三点公式法和五点公式法

5.2.3样条函数法

5.2.4辛普森数值微分法

5.2.5理查森外推算法

5.3小结

第6章积分计算

6.1MATLAB中的不定积分函数

6.2MATLAB中的定积分函数

6.2.1定积分计算函数

6.2.2二重积分计算函数

6.2.3三重积分计算

6.3梯形法数值积分

6.4辛普森法数值积分

6.5牛顿-科茨法数值积分

6.6高斯系列公式数值积分

6.6.1高斯公式

6.6.2高斯-拉道公式

6.6.3高斯-洛巴托公式

6.7区间逐次分半法数值积分

6.7.1区间逐次分半梯形公式数值积分

6.7.2区间逐次分半辛普森公式数值积分

6.7.3区间逐次分半布尔公式数值积分

6.8龙贝格积分法

6.9自适应法求积分

6.10样条函数求积分

6.11简单的奇异积分

6.11.1高斯-拉盖尔公式

6.11.2高斯-埃尔米特公式

6.12重积分的数值计算

6.12.1梯形公式

6.12.2辛普森公式

6.13小结

第7章非线性方程求解

7.1MATLAB中的非线性方程求根函数

7.1.1fzero函数

7.1.2fsolve函数

7.2非线性方程求根的其他数值方法

7.2.1二分法

7.2.2黄金分割法

7.2.3不动点迭代法

7.2.4弦截法

7.2.5史蒂芬森弦截法

7.2.6抛物线法

7.2.7牛顿法

7.2.8两步迭代法

7.2.9重根的迭代方法

7.3非线性方程组的数值解法

7.3.1不动点迭代法

7.3.2牛顿法

7.3.3牛顿下山法

7.3.4拟牛顿法

7.4小结

第8章常微分方程求解

8.1MATLAB中的常微分方程求解函数

8.1.1常微分方程符号解函数dsolve

8.1.2求解器solver

8.2欧拉法(Euler)

8.2.1简单欧拉法

8.2.2改进的欧拉法

8.3龙格-库塔法(Runge-Kutta)

8.4预估-校正法(predictor-corrector)

8.4.1Adams-Bashforth-Moulton方法

8.4.2Hamming方法

8.5常微分方程求解综合实例

8.6差分方程求解

8.6.1用filter函数解差分方程

8.6.2递推法解差分方程

8.6.3利用z反变换求解

8.7小结

第9章偏微分方程求解

9.1偏微分方程概述

9.2椭圆偏微分方程

9.2.1常规Helmholtz方程的数值解

9.2.2满足牛顿边值条件的Helmholtz方程

9.3抛物线偏微分方程

9.3.1显式前向欧拉法

9.3.2隐式后向欧拉法

9.3.3Grank-Nicholson方法

9.3.4二维抛物线方程

9.4双曲线偏微分方程

9.4.1显式中心差分法

9.4.2二维双曲线型方程

9.5有限元法

9.6偏微分方程求解工具(PDETOOL)的使用

9.6.1可由PDETOOL求解的基本偏微分方程

9.6.2PDETOOL的使用说明

9.7小结

第10章复数与复变函数计算

10.1复数的表示法

10.1.1复数的一般表示

10.1.2复数矩阵的表示

10.1.3复数绘图

10.2复数的基本运算

10.2.1复数的结构操作函数

10.2.2复数的基本数学运算

10.2.3复数方程求根

10.3留数的基本运算

10.3.1留数基础

10.3.2MATLAB中留数的求取

10.4泰勒级数

10.5傅里叶变换

10.5.1基本傅里叶变换

10.5.2傅里叶反变换

10.6拉普拉斯变换

10.6.1基本拉氏变换

10.6.2拉氏反变换

10.7小结

第11章概率统计计算

11.1MATLAB统计工具箱介绍

11.2随机变量的数字特征

11.2.1期望

11.2.2方差、标准差、矩

11.2.3协方差、相关系数

11.2.4偏斜度和峰度

11.2.5其他数字特征

11.3随机变量的数字特征

11.3.1概率密度函数(pdf)

11.3.2累积分布函数(cdf)与逆累积分布函数

11.3.3特殊分布的期望和方差

11.3.4随机数生成器

11.4参数估计

11.5假设检验

11.5.1单个总体N(μ,σ2)均值μ的检验

11.5.2两个正态总体均值差的

11.5.2检验(t检验)

11.5.3基于成对数据的检验(t检验)

11.5.4正态总体方差的假设检验

11.6方差分析

11.6.1单因素试验的方差分析

11.6.2双因素试验的方差分析

11.7回归分析

11.7.1一元多项式回归

11.7.2多元线性回归

11.7.3非线性回归

11.7.4逐步回归

11.8统计图绘制

11.9小结

第12章最优化计算

12.1无约束最优化

12.1.1黄金搜索法

12.1.2二次插值法

12.1.3Nelder-Mead算法

12.1.4最速下降法

12.1.5牛顿法

12.1.6模拟退火法

12.1.7遗传算法

12.2约束最优化

12.2.1拉格朗日乘子法

12.2.2惩罚函数法

12.3MATLAB的内置最优化函数

12.3.1最优化工具箱

12.3.2无约束最优化函数

12.3.3约束最优化函数

12.3.4线性规划函数

12.4最优化问题应用综合实例

12.4.1无约束最优化问题综合实例

12.4.2约束最优化问题综合实例

12.5小结

附录AMATLAB程序设计入门

附录B本书所编写的算法程序索引

附录CMATLAB科学计算常用函数注释

参考文献

　　本书是“MATLAB精品丛书”之一，该书讲述的重点是MATLAB在科学计算中的应用，同时将MATLAB的使用方法和编程技巧渗透于其中。全书正文部分共分12章和3个附录，具体内容包括线性方程组求解、数据插值与拟合、矩阵特征值计算、求导与微分计算、非线性方程求解、常微分方程求解等。该书还附带有光盘，其中包括了全书主要实例对应的MATLAB的M文件。所有代码按照章节存放在各个文件夹下，读者可以通过运行光盘提供的代码文件，亲自体验本书主要实例的运行效果。　　本书结合高校数学课程教学和工程科学计算应用的需要，从实用角度出发，通过大量的算法实现和典型应用实例，详尽系统地讲述MATLAB在线性方程组求解、插值与曲线拟合、矩阵特征值计算、求导与微分计算、积分计算、非线性方程求解、常微分方程求解、偏微分方程求解、复数与复变函数计算、概率统计计算，以及最优化计算等领域中的应用。　　本书既可以作为：MATLAB教学用书，又可以作为高等数学、线性代数、计算方法、复变函数、概率统计、数学规划、偏微分方程解法，以及动态仿真等课程的教学辅导书，还可以作为物理、化学、计算机、机械、控制等领域的科研人员和工程计算人员学习和使用MATLAB的参考书。