误差理论与测量平差基础

第1章 绪论

1.1 观测误差

1.1.1 观测误差的来源

1.1.2 观测误差分类

1.2 本学科的内容与任务

1.3 本学科的发展历史

本章小结

习题

第2章 误差理论的基本知识

2.1 随机变量的数字特征

2.1.1 数学期望

2.1.2 方差

2.1.3 协方差与相关系数

2.1.4 协方差阵

第1章 绪论

1.1 观测误差

1.1.1 观测误差的来源

1.1.2 观测误差分类

1.2 本学科的内容与任务

1.3 本学科的发展历史

本章小结

习题

第2章 误差理论的基本知识

2.1 随机变量的数字特征

2.1.1 数学期望

2.1.2 方差

2.1.3 协方差与相关系数

2.1.4 协方差阵

2.1.5 互协方差阵

2.2 测量常用的概率分布

2.2.1 正态分布

2.2.2 非正态分布

2.3 偶然误差的统计特性

2.3.1 真值与估值

2.3.2 偶然误差的特性

2.4 精度和衡量精度指标

2.4.1 精度

2.4.2 准确度

2.4.3 精确度

2.4.4 衡量精度的指标

2.4.5 不确定度

2.5 统计假设检验

2.5.1 统计假设检验的主要原理

2.5.2 统汁假设方法

2.6 有关矩阵的基本知识

2.6.1 矩阵的秩

2.6.2 矩阵的迹

2.6.3 矩阵对变量的微分

2.6.4 函数对向量的微分

2.6.5 特殊函数的微分

2.6.6 矩阵分块求逆及反演公式

本章小结

习题

第3章 误差传播律及其应用

3.1 协方差传播律

3.1.1 观测值线性函数的方差

3.1.2 多个观测值线性函数的协方差阵

3.1.3 协方差传播律

3.1.4 非线性函数的情况

3.1.5 应用协方差传播律的注意事项和步骤

3.2 协方差传播律的应用

3.2.1 由三角形闭合差计算测角中误差（菲列罗公式）

3.2.2 同精度独立观测值的算术平均值

3.2.3 水准测量精度

3.2.4 三角高程测量的精度

3.2.5 若干独立误差的联合影响

3.2.6 GIS线元要素的方差

3.2.7 时间观测序列平滑平均值的方差

3.2.8 支导线点位中误差的估计

3.3 权及权的确定

3.3.1 权的定义

3.3.2 单位权的确定

3.3.3 权的确定方法

3.4 协因数及其传播律

3.4.1 协因数与协因数阵

3.4.2 权阵

3.4.3 协因数传播律

3.5 单位权中误差的计算

3.5.1 用不同精度的真误差计算单位权方差的计算公式

3.5.2 由双观测值之差求中误差

3.5.3 由改正数计算中误差

3.6 系统误差的传播与综合

3.6.1 观测值的系统误差与综合误差的方差

3.6.2 系统误差的传播

3.6.3 系统误差与偶然误差的

联合传播

本章小结

习题

第4章 平差数学模型

4.1 概述

4.1.1 模型基本概念

4.1.2 几何模型

4.1.3 必要元素

4.1.4 条件方程

4.1.5 多余观测数

4.1.6 闭合差

4.2 测量基准

4.3 函数模型

4.3.1 条件平差函数模型

4.3.2 间接平差函数模型

4.3.3 附有参数的条件平差函数模型

4.3.4 附有限制条件的间接平差的函数模型

4.3.5 附有限制条件的条件平差的函数模型

4.4 函数模型的线性化

4.5 测量平差的数学模型

4.5.1 随机模型

4.5.2 数学模型

4.5.3 高斯马尔柯夫模型（G-M模型）

4.5.4 n、r、t、c、u、s的含义和关系

本章小结

习题

第5章 参数估计方法

5.1 参数最优估计的性质

5.2 最大似然估计

5.3 最小二乘估计

5.4 有偏估计与稳健估计

5.4.1 有偏估计

5.4.2 稳健估计（Robust估计）

本章小结

习题

第6章 条件平差

6.1 条件平差的基本原理

6.1.1 基础方程及其解

6.1.2 计算步骤

6.1.3 实例分析

6.2 条件平差的精度评定

6.2.1 Vr Pv 计算

6.2.2 单位权方差的估值公式

6.2.3 协因数阵的计算

6.2.4 平差值函数的中误差

6.3 条件方程

6.3.1 条件方程数的确定

6.3.2 典型的条件方程

6.4 条件平差的应用

6.5 附有参数的条件平差

6.5.1 平差原理

6.5.2 精度评定

6.5.3 平差应用

……

第7章 间接平差

第8章 GPS网平差

第9章 坐标值的平差

第10章 误差椭圆

第11章 近代平差概论

参考文献

《21世纪全国本科院校土木建筑类创新型应用人才培养规划教材：误差理论与测量平差基础》特点：注重以学生为本：站在学生的角度、根据学生的知识面和理解能力来编写，考虑学生的学习认知过程，通过不同的工程案例或者示例深入浅出进行讲解，紧紧抓住学生专业学习的动力点，锻炼和提高学生获取知识的能力。注重人文知识与科技知识的结合：以人文知识讲解的手法来阐述科技知识，在讲解知识点的同时，设置阅读材料板块介绍相关的人文知识，增强教材的可读性，同时提高学生的人文素质。