高中数学奥林匹克竞赛教程

第一章 极坐标与参数方程

第一讲 极坐标

第二讲 参数方程

第二章 不等式选讲

第一讲 不等式证明初步

第二讲 柯西不等式

第三讲 排序不等式

第四讲 不等式证明综合

第三章 几何证明选讲

第一讲 平面几何的著名定理

第二讲 平面几何的常见证题方法

第三讲 三角形的五心问题

第四讲 四点共圆问题

第五讲 几何变换

第四章 代数综合

第一讲 递推数列及其应用

第二讲 多项式

第三讲 方程和方程组

第四讲 函数迭代和函数方程

第五章 初等数论

第一讲 整除与同余

第二讲 高斯函数[X]与不定方程

第三讲 数的进位制及其应用

第六章 组合问题

第一讲 组合原理

第二讲 组合计数

第三讲 组合极值

第四讲 染色问题与染色方法

参考答案与提示

高中数学课程改革的基本理念之一是提供多样课程，适应个性选择，使不同的学生在数学上得到不同的发展。中国数学会组织“全国高中数学联赛”的目的是为了激发学生学习数学的兴趣，培养数学优秀人才，使有数学爱好的学生在数学上获得更好的发展。近几年高中数学竞赛的命题原则是“试题所涉及的知识范围不超出教育部2000年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》”，并且竞赛试题分一、二两试。一试试题着眼于普及，重在考查数学的基础知识和基本技能，试题考查的方向和要求与高考综合性试题基本一致，在此基础上略有提高；二试着眼于提高，着重考查学生运用数学知识、方法解决实际问题的能力，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。近几年，数学竞赛活动越来越多地受到广大中学师生的欢迎，有越来越多的学校的师生加入竞赛行列，因此他们迫切需要一本依据教学大纲，源于教材又高于教材，以教材内容、高考要求为起点，逐步上升到高中数学联赛一试、二试水平的竞赛辅教、辅学用书。为此，我会组织了浙江省有丰富竞赛辅导经验的特级教师、高级教师和奥林匹克竞赛金牌教练员编写了本丛书。