流形与几何初步

前言第1章　微分流形　1．1　流形的定义和例子　1．2子流形　1．3单位分解　1．4切空间和切映射　1．5 Sard定理及应用　1．6 Lie群初步第2章　流形上的微积分　2．1切丛和切向量场　2．2可积性定理及应用　2．3　向量丛和纤维丛　2．4　张量丛　2．5微分形式　2．6　带边流形　2．7 Stokes积分公式第3章　流形的几何　3．1　度量回顾　3．2　联络　3．3　曲率　3．4联络和曲率的计算　　3．4．1　活动标架法　　3．4．2正规坐标　3．5子流形几何　　3．5．1第二基本形式　　3．5．2　活动标架法　　3．5．3　极小子流形　　3．5．4黎曼淹没　3．6　齐性空间　　3．6．1　Lie群和不变度量　　3．6．2齐性空间　　3．6．3　对称空间　3．7主丛及其联络　……第4章　流形的上同调第5章　流形上的椭圆算子参考文献索引

　　本书是微分流形和现代几何的一本入门教材。本书从微分流形的定义出发，介绍了现代几何学研究中的各种基本概念和技巧。前两章为基础内容，主要介绍流形上的微积分并证明Stokes积分公式。后三章分别从几何、拓扑和整体分析三个方面阐述现代几何中的一些重大成果，如 Gauss-Bonnet-Chern公式、Hodge 定理以及 Atiyah-Singer 指标公式等。