考研数学复习指南

第一篇微积分

第一章函数、极限和连续

第1节重要概念、定理和公式的剖析

一、函数的基本性质

二、分段函数

三、反函数

四，复合函数

五、初等函数

六、函数的极限及其连续性

七、重要公式和定理

第2节重要题型的解题方法和技巧

题型一未定式的定值法

题型二类未定式的计算

题型三数列的极限

题型四极限式中常数的确定（重点）

题型五函数连续或间断点的判定

第3节思维定势及综合题解析

一、思维定势

二、综合题解析

习题一

第二章导数与微分

第1节重要概念、定理和公式的剖析

一、导数与微分的定义

二、重要定理

三、导数与微分的运算法则

四、基本公式

五、高阶导数的定义与基本公式

第2节重要题型的解题方法和技巧

题型一求复合函数的导数或微分

题型二求隐函数的导数或微分

题型三求幂指函数的导数或微分

题型四求表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分

题型五求分段函数的导数或微分

题型六求高阶导数

第3节思维定势及综合题解析

一、思维定势

二、综合题解析

习题二

第三章不定积分

第1节重要概念、定理和公式的剖析

一、不定积分的基本概念

二、基本性质

三、基本公式

四、基本积分法

第2节重要题型的解题方法和技巧

题型一有理函数的不定积分

题型二简单无理函数的不定积分

题型三三角有理式的不定积分

题型四含有反三角函数的不定积分

题型五抽象函数的不定积分

题型六分段函数的不定积分

第3节思维定势及综合题解析

一、思维定势

二、综合题解析

习题三

第四章定积分及反常积分

第1节重要概念、定理和公式的剖析

一、基本性质

二、定理和公式

三、定积分的计算法

四、反常积分的基本概念

第2节重要题型的解题方法和技巧

题型一分段函数的定积分

题型二被积函数带有绝对值符号的定积分

题型三被积函数中含有“变限积分”的定积分

题型四对称区间上的定积分

题型五被积函数的分母为两项，而分子为其中一项的定积分

题型六由三角有理式与其他初等函数通过四则运算或复合而成的定积分

题型七已知一定积分，求另一定积分

题型八定积分等式的证明

题型九定积分不等式的证明

题型十计算反常积分

题型十一反常积分的判敛

第3节思维定势及综合题解析

一、思维定势

二、综合题解析

习题四

第五章微分中值定理

第1节重要概念、定理和公式的剖析

第2节重要题型的解题方法和技巧

题型一闭区间上连续函数命题的证明

题型二证明给出的函数f （x）满足某中值定理

题型三证明某个函数恒等于一个常数的命题

题型四命题f（n）（ξ）=0的证明

题型五欲证结论：至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（n）（ξ）=k（k≠0）或由a，6，f （a），f（b），ξ，f（ξ），f’（ξ），…，f（n）（ξ）所构成的代数式成立

题型六欲证结证：在（a，b），内至少存在ξ，η（ξ≠η）满足某个代数式

第3节思维定势及综合题解析

一、思维定势

二、综合题解析

习题五

第六章常微分方程和差分方程

第1节重要概念、定理和公式的剖析

一、基本概念

二、二阶线性微分方程解的结构

三、二阶常系数线性微分方程

四、n阶常系数线性微分方程

五、差分方程

第2节重要题型的解题方法和技巧

题型一一阶微分方程的计算

题型二计算二阶线性微分方程

题型三计算一阶线性差分方程

题型四微分方程的应用

第3节思维定势及综合题解析

一、思维定势

二、综合题解析

习题六

第七章一元微积分的应用

第1节重要概念、定理和公式的剖析

一、函数的单调增减性定理

二、函数的极值与最值

三、函数凹凸性的判别与函数的拐点

四、微元法及其应用

第2节重要题型的解题方法和技巧

题型一求函数的极值

题型二求函数的最值

题型三关于方程根的讨论

题型四函数渐近线的求解

题型五函数作图

题型六求平面图形的面积

题型七求旋转体的体积

第3节思维定势与综合题解析

一、思维定势

二、综合题解析

习颞十

第八章无穷级数

第1节重要概念、定理和公式的剖析

一、无穷级数的基本概念和性质

二、数项级数判敛法

三、函数项级数的概念

四、幂级数的概念和性质

第2节重要题型的解题方法和技巧

题型一正项级数的判敛

题型二任意项级数的判敛

题型三级数的证明或判敛

题型四计算函数项级数收敛域

题型五求幂级数的收敛域、收敛半径

题型六函数在某点的幂级数展开

题型七幂级数求和

题型八数项级数求和

第3节思维定势及综合题解析

一、思维定势

二、综合题解析

习题八

第九章多元函数微分学

第1节重要概念、定理和公式的剖析

一、二元函数的定义

二、二元函数的极限及连续性

三、偏导数、全导数及全微分

四、基本定理

五、多元函数的极值

六、条件极值与无条件极值

第2节重要题型的解题方法和技巧

题型一简单显函数u= f （x，y，z）的微分法

题型二复合函数微分法

题型三隐函数微分法

题型四求无条件极值

题型五求条件极值

题型六求最值

第3节思维定势及综合题解析

一、思维定势

二、综合题解析

习题九

第十章二重积分

第1节重要概念、定理和公式的剖析

一、基本概念

二、性质

三、二重积分的解题技巧

第2节重要题型的解题方法和技巧

题型一更换二重积分的积分次序

题型二选择二重积分的积分次序

题型三二重积分坐标系的选择

题型四分段函数的二重积分的计算

题型五无界区域上简单二重积分的计算

题型六二重积分等式的证明

题型七二重积分不等式的证明

第3节思维定势及综合题解析

一、思维定势

二、综合题解析

习题十

第十一章函数方程与不等式证明

第1节函数方程

一、利用函数表示法与用何字母表示无关的“特性”求解方程

二、利用极限求解函数方程

三、利用导数的定义求解方程

四、利用变限积分的可导性求解方程

五、利用连续函数的可积性及原函数的适续性求解

第2节不等式的证明

一、引入参数法

二、利用微分中值定理

三、利用函数的单调增减性（重点）

四、利用函数的极值与最值

五、利用函数图形的凹凸性

六、利用泰勒展开式

七、杂例

习题十一

第十二章微积分在经济中的应用

第1节重要概念、定理和公式的剖析

第2节重要题型的解题方法和技巧

题型一一元微积分在经济中的应用

题型二二元微分学在经济中的应用

习题十二

……

第二篇线性代数

第三篇概率论与数理统计

附录课后习题答案详解

《考研数学复习指南》所提供的网络增值服务全部免费，密码无法登陆或无密码者均为盗版书籍。答疑论坛说明及各复习阶段免费课件介绍详见封二、封三。赠送全套课后题详解，见书后附录。总结多个思维定势，灵活掌握，对提升快速解题能力至关重要！《考研数学复习指南》从1995年出版以来，历经十几年的再版和修订，集合了编者几十载的教学经验、对考研命题的钻研把握，以及众多考研学子的复习心得、实战体会，已成为广大考研读者的良师诤友，同时也因其重点突出的内容总结和典型题目的汇编，成为众多教师同行的教学参考。在过去的十几年中，《考研数学复习指南》帮助许许多多考研学子圆了梦想，帮助使用过《考研数学复习指南》的学子们应用“数学的思维”方法在学习、工作和研究中取得丰硕的成果。【作者简介】陈文灯，数学教授，考研数学辅导专家。1966年毕业于天津南开大学数学系。曾任教北京理工大学。其后，在中央财经大学担任数学部主任一职，并担任北京数学学会理事。 陈文灯教授热爱教育，对学生更是和蔼可亲，他把毕生的心血都先给了教育事业。1995年陈文灯教授创办了第一民办考研培训学校，担任北京文登学校校长，成了考研辅导培训学校的第一人！他首次提出了“高质量、高水平、高信誉”三高的教学宗旨，符合以学生文本，以教师为辅的新式教学理念，让学生们广为传诵。黄先开，教育部高等学校数学教学指导委员会委员，哈佛大学高级访问学者，北京市突出贡献的部级专家，考研数学权威专家。在国内外重要学术刊物上发表论文40多篇，其中多篇被国际三大检索系统：SCI， EI，ISTP收录。出版专著三部，承担国家自然科学基金项目3项，省部级项目6项；考研著作有中国人民大学出版社发行《考研数学高分复习全书》、《考研历届数学真题题型解析》、《考研数学最新精选600题》。理论功底和学术造诣深厚，教学经验丰富。