离散数学结构

第一章 集合论基础

1.1 集合的基本概念

习题1.1

1.2 关系

1.2.1 关系的基本概念及其性质

1.2.2 等价关系

1.2.3 偏序关系

习题1.2

1.3 映射

1.3.1 集合的基数

1.3.2 可数集合

1.3.3 不可数集合

习题1.3

1.4 集合在计算机科学中的应用

1.4.1 关系在关系数据库中的应用

1.4.2 关系代数与数据子语言

1.4.3 等价关系在计算机中的应用

1.4.4 序关系在项目管理中的应用

第二章 计数

2.1 两个基本计数原理

2.1.1 加法原理

2.1.2 乘法原理

习题2.1

2.2 排列与组合

2.2.1 集合的排列数和组合数

2.2.2 多重集的排列数和组合数

习题2.2

2.3 二项式定理

2.3.1 二项式定理

2.3.2 二项式定理的推广

习题2.3

2.4 容斥原理

2.4.1 容斥原理

2.4.2 容斥原理的应用

习题2.4

2.5 鸽巢原理

2.5.1 简单的鸽巢原理

2.5.2 加强的鸽巢原理

习题2.5

第三章 古典数理逻辑

3.1 命题逻辑

3.1.1 命题与公式

3.1.2 命题公式的等价关系和蕴涵关系

3.1.3 范式

3.1.4 命题逻辑在二值逻辑器件和语句逻辑中的应用

习题3.1

3.2 谓词逻辑

3.2.1 谓词逻辑的基本概念

3.2.2 谓词公式

3.2.3 谓词公式的等价关系和蕴涵关系

3.2.4 范式

3.2.5 谓词逻辑的应用

习题3.2

第四章 图与网络

4.1 图

4.1.1 图的基本概念

4.1.2 权图Dijkstra算法

习题4.1

4.2 树

4.2.1 树及其等价命题

4.2.2 最优树Kruskal算法

4.2.3 求最优树的其他算法

习题4.2

4.3 有向图 欧拉路

4.3.1 有向图与有向树

4.3.2 欧拉路 欧拉图

4.3.3 无向图 无向图中的欧拉路

习题4.3

4.4 哈密顿图

4.4.1 哈密顿路 哈密顿图的必要条件

4.4.2 哈密顿图的若干充分条件

习题4.4

4.5 平面图

4.5.1 平面图判定 库拉托夫斯基判定准则

4.5.2 平面图的欧拉公式

4.5.3 平面图的着色

习题4.5

4.6 匹配 二部图

习题4.6

4.7 Konig无限性引理

习题4.7

4.8 网络优化算法

4.8.1 单源最短路径问题具体算法及实现和比较

4.8.2 最大流问题具体算法及实现和比较

习题4.8

第五章 数论基础

5.1 整除性 辗转相除

5.1.1 整除及其性质

5.1.2 辗转相除

习题5.1

5.2 互质 质因数分解

5.2.1 整数互质

5.2.2 质数与合数 算术基本定理

习题5.2

5.3 合同 一次同余式

5.3.1 合同及其性质

5.3.2 剩余类 一次同余式

习题5.3

5.4 九韶定理 欧拉函数

5.4.1 一次同余式组秦九韶定理

5.4.2 一元高次同余式的化简

5.4.3 剩余系遍历欧拉函数

习题5.4

5.5 一元高次同余式 二次剩余

5.5.1 一元高次同余式的解

5.5.2 二次同余式 二次剩余

习题5.5

5.6 数论在计算机通信安全中的应用

5.6.1 密码系统

5.6.2 恺撒密码

5.6.3 Vigenere密码

5.6.4 希尔密码

5.6.5 RSA公钥系统

习题5.6

第六章 群、环、域

6.1 代数系统

习题6.1

6.2 群的定义

6.2.1 半群

6.2.2 群

6.2.3 群的性质

6.2.4 置换群

习题6.2

6.3 子群及其陪集

6.3.1 子群的定义

6.3.2 子群的判别条件

6.3.3 循环群

6.3.4 陪集

习题6.3

6.4 群的同态及同构

6.4.1 同态映射

6.4.2 同构映射

6.4.3 同态核

习题6.4

6.5 环

6.5.1 环的定义及性质

6.5.2 环同态

习题6.5

6.6 域的特征 素域

6.6.1 域的特征

6.6.2 素域

习题6.6

6.7 多项式

6.7.1 多项式的整除性

6.7.2 多项式的根

6.7.3 有理域上的多项式

6.7.4 分圆多项式

习题6.7

6.8 有限域

习题6.8

6.9 群环域在计算机科学中的应用

6.9.1 计数问题

6.9.2 纠错码

6.9.3 多项式编码方法及其实现

习题6.9

第七章 格与布尔代数

7.1 引言

7.2 格的定义

习题7.2

7.3 格的性质

7.3.1 对偶原理

7.3.2 格的其他性质

7.3.3 格的同态与同构

习题7.3

7.4 几种特殊的格

7.4.1 有界格

7.4.2 有余格

7.4.3 分配格

7.4.4 模格

习题7.4

7.5 布尔代数

7.5.1 布尔代数的定义及其性质

7.5.2 有限布尔代数的表示理论

7.5.3 布尔代数的同态与同构

习题7.5

7.6 布尔表达式的化简问题

习题7.6

7.7 格与布尔代数在计算机科学中的应用

7.7.1 开关电路函数

7.7.2 逻辑门

7.7.3 全加器的逻辑设计

第八章 语言和有限状态机

8.1 语言和语法

8.1.1 语法结构

8.1.2 语法结构的类型

8.1.3 演绎树

8.1.4 巴克斯-诺尔形式

习题8.1

8.2 带有输出的有限状态机

习题8.2

8.3 没有输出的有限状态机

习题8.3

8.4 语言识别

8.4.1 正则集合

8.4.2 克林定理

8.4.3 其他几种类型的有限状态机

习题8.4

8.5图灵机

习题8.5

参考文献

《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·国家精品课程主讲教材：离散数学结构（第2版）》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。《普通高等教育“十一五”国家级规划教材·国家精品课程主讲教材：离散数学结构（第2版）》是在第一版的基础上结合近几年的教学实践修订而成的。为了更好地适应计算机学科发展的需要，增加了部分新知识与新内容。全书共分8章，主要内容包括集合论基础，计数等。