Navier-Stokes方程边界形状控制和维数分裂方法及其应用

前言第1章 三维欧氏空间中二维流形上的张量分析 1.1 曲线坐标系 1.1.1　度量张量 1.1.2 向量的物理分量 1.1.3　弧微分. 1.1.4 体元和面元 1.1.5　坐标变换 1.2 张量场和张量场微分学 1.2.1　度量张量 1.2.2 Christoffel记号一 1.2.3 张量场微分学 1.2.4 绝对微分和协变导数 1.2.5 绝对微分的基本性质 1.2.6 度量张量的绝对微分 1.3 Riemann张量和Riemann空间 1.3.1　Riemann张量 1.3.2　Riemann张量性质 1.3.3　Riemann空间 1.3.4 梯度、散度和旋度 1.3.5 球和圆柱坐标系下的Laplace和迹Laplace算子 1.4　三维欧氏空间中二维曲面上的张量分析 1.4.1 曲面上Gauss坐标系. 1.4.2 坐标变换下曲面上张量变换规律 1.4.3 曲面度量张量 1.4.4　行列式张量 1.4.5 Christoffel记号和第二基本型 1.4.6　Christoffel记号性质 1.4.7 曲面第二基本型　……第二章　Navier-Stokes方程边界形状控制问题：叶牘和何最佳形状第三章　航天航空飞行器形状控制问题第四章　三维Navier-Stokes方程维数分裂方法第五章　建立在变分基础上的三维Navier-Stokes方程维数分裂方法和一个新的边界层方程参考文献索引

《Navier-Stokes方程边界形状控制和维数分裂方法及其应用》给出适当的理论分析，如(1)给出的Euler－Lagrange方程，它是N-S方程和一个4阶椭圆型方程的耦合系统；(2)证明相应的无限维控制系统解的存在性，可动边界N-S方程解的存在性及解对边界几何的连续依赖性；(3)N-S方程对边界形状的Gateaux导数所满足的方程以及存在性的证明。本书另一个内容是给出耦合系统数值解方法和三维旋转N-S方程维数分裂方法.这个方法的特点是用二维流形分割区域，在每个子区域(流层)上建立局部半测地坐标系,将N-S方程分解为膜算子(流形切空间上)和弯曲算子(流形的法线方向算子),然后将弯曲算子用欧氏中心差分逼近,得到二维流形上的2D-3CN-S方程,用一系列二维流形上2D-3CN-S方程的解来逼近三维N－S方程的解。区域分割用二维流形的目的是使得分割符合流动特性和边界几何。