初等几何研究

绪言

0.1 几何学研究的对象

0.2 中学几何的逻辑结构

第一章 几何证明

1.1 度量关系的证明

1.2 位置关系的证明

1.3 深入钻研、强化锻炼

习题一

第二章 几何定理的机器证明

2.1 万能证法的梦想

2.2 寻觅消元的机器证法

2.3 吴氏消元的机器证法

2.4 神通广大的消点法

2.5 两种机器证法的比较

习题二

第三章 几何量的计算

3.1 线段的度量

3.2 勾股定理的推广

3.3 面积计算

3.4 解三角形

习题三

第四章 初等几何变换

4.1 引言——变换的意义

4.2 初等变换

4.3 初等变换的应用

习题四

第五章 轨迹

5.1 基本概念

5.2 常用轨迹命题及其证明

5.3 轨迹的探求与检查

习题五

第六章 几何作图

6.1 作图的基本知识

6.2 尺规作图不可能问题简介

习题六

第七章 立体图形的一些性质

7.1 直线与平面

7.2 空间作图

7.3 三面角、多面角

7.4 多面体

7.5 体积计算

习题七

第八章 立体几何证题法

8.1 降维法

8.2 特写法

8.3 补形法

8.4 妙凑法

8.5 共底棱锥定理及其应用

8.6 形数结合

主要参考书目

《初等几何研究（第二版）/高等学校教材》第一版是根据1991年12月颁发的中学教师进修高等师范专科《“初等数学研究”教学大纲》编写的《初等数学研究》。现根据当前教学需求分成两册出版，李晟、李长明编著的《初等几何研究（第2版）》属于初等几何部分。修订后的内容包括几何证明、机器证明、几何计算、初等变换、轨迹、作图、立体图形的性质、立体几何证题法。全书的证明采用框图式，前后关联一目了然。
　　《初等几何研究（第二版）/高等学校教材》可作为师范类院校“初等几何研究”课程的教材，亦可作为中学教师培训的教程，还适合广大数学爱好者阅读、欣赏。