微积分

前言

第5章 多元函数微分学

5.1 多元函数的极限与连续性

5.1.1 点集基本知识

5.1.2 多元函数的概念

5.1.3 多元函数的极限

5.1.4 多元函数的连续性

习题5.1

5.2 偏导数与全微分

5.2.1 偏导数

5.2.2 高阶偏导数

5.2.3 全微分

5.2.4 高阶微分

习题5.2

5.3 复合函数与隐函数的偏导数

5.3.1 复合函数的偏导数

5.3.2 隐函数的偏导数

习题5.3

5.4 二元函数的泰勒公式

习题5.4

5.5 多元向量函数

习题5.5

5.6 偏导数在几何上的应用

5.6.1 空间曲线的切线与法平面

5.6.2 空间曲面的切平面与法线

习题5.6

5.7 极值与条件极值

5.7.1 二元函数的极值

5.7.2 最大值与最小值

5.7.3 条件极值

习题5.7

5.8 方向导数

习题5.8

第6章 重积分

6.1 二重积分的概念与性质

6.1.1 二重积分的概念

6.1.2 二重积分的性质

习题6.1

6.2 二重积分的计算

6.2.1 累次积分法

6.2.2 换元积分法

习题6.2

6.3 三重积分

6.3.1 三重积分的概念与性质

6.3.2 累次积分法

6.3.3 换元积分法

习题6.3

6.4 重积分的应用

6.4.1 重积分在几何上的应用

6.4.2 重积分在物理上的应用

习题6.4

6.5 广义重积分简介

习题6.5

第7章 曲线积分·曲面积分与场论

7.1 第一类曲线积分

7.1.1 第一类曲线积分的概念与性质

7.1.2 第一类曲线积分的计算

习题7.1

7.2 第二类曲线积分

7.2.1 第二类曲线积分的概念与性质

7.2.2 第二类曲线积分的计算

7.2.3 两类曲线积分之间的联系

习题7.2

7.3 格林公式及其应用

7.3.1 格林（Green）公式

7.3.2 平面上第二类曲线积分与路径无关的条件

习题7.3

7.4 第一类曲面积分

7.4.1 第一类曲面积分的概念与性质

7.4.2 第一类曲面积分的计算

习题7.4

……

第8章 无穷级数

《南京大学·大学数学系列：微积分2》主要内容包括：多元函数微分学、二重积分、三重积分及其应用、曲线积分、曲面积分、场论初步、数项级数、幂级数、傅里叶级数、广义积分的敛散性的判别法、常微分方程初步等。