微分动力系统的定性理论

前言

第1章 紧致微分流形上常微分方程系统的某类诸态备经性质

1.1 某些在标架丛上的单参数变换群

1.2 共变微商，函数wk（a）

1.3 函数logζak（t）

1.4 格数k*（F）

1.5 关于格数的判定方式

1.6 某类函数的比较

1.7 格数退化的3维常微系统

1.8 方阵Ra（t）及发散量divS

参考文献

第2章 典范方程组

2.1 典范方程组的回顾

2.2 另一类典范方程组

2.3 常微方程族Mp

2.4 一个应用

参考文献

第3章 阻碍集与强匀断条件

3.1 引言

3.2 阻碍集Ob（S）

3.3 结果的叙述

3.4 槽点集合

参考文献

第4章 阻碍集（I）

4.1 槽点集合

4.2 阻碍集Ob（S）

4.3 奇点

4.4 正常集的线性理论

4.5 正常集的线性理论（续）

参考文献

第5章 关于稳定性推测

5.1 引言和主要结果的叙述

5.2 常微系统族x*（Mn）

5.3 可缩周期轨道

5.4 S∈x*（M3）情形

5.5 “筛滤”引理和定理4.1的证明

5.6 定理1.1和1.2的证明

参考文献

第6章 阻碍集（Ⅱ）

6.1 引言

6.2 阻碍集与极小歧变集

6.3 简单极小歧变集

6.4 集合M（η，T；p）与S∈X*的扭拆集R（ζ，p）∪L（ζ，p）

6.5 S∈x*的非简单极小歧变集与定理1.1及1.2的证明

6.6 关于集合及（ζ，p）及R（ζ，p）

参考文献

第7章 典范微分方程组和阻碍集及对于结构稳定性问题的应用

7.1 常微系统的整体线性化与线性表达式

7.2 典范方程组

7.3 低一维的约化

7.4 应用例子

7.5 常微系统族X*

7.6 阻碍集

7.7 简单与非简单极小歧变集

7.8 Ω稳定性和结构稳定性

参考文献

第8章 关于结构稳定的特征性质

8.1 引言

8.2 预备.阻碍集与极小歧变集

8.3 关键步骤

8.4 应用

参考文献

附录

参考文献

编后记

我国著名数学家廖山涛教授曾因微分动力学等领域研究的贡献获首届第三世界科学院数学奖。《微分动力系统的定性理论》收集他在1963-1984年间在微分动力系统方面有代表性的学术论文八篇，并按投稿的时间顺序编辑成书。《微分动力系统的定性理论》系统介绍“典范方程组”和“阻碍集”两个基本概念的由来，并详细论述它们的重要性质及其在稳定性问题上的应用。读者对象为大学数学系和应用数学系的学生、研究生、教师以及有关的科学工作者。