微积分

前言

致学生

第1章 函数

1.1 函数的回顾

1.2 函数的表示法

1.3 三角函数

总复习题

第2章 极限

2.1 极限的概念

2.2 极限的定义

2.3 极限的计算方法

2.4 无穷极限

2.5 无穷远处的极限

2.6 连续性

2.7 极限的严格定义

总复习题

第3章 导数

3.1 导数的概念

3.2 导数的运算法则

3.3 积法则与商法则

3.4 三角函数的导数

3.5 作为变化率的导数

3.6 链法则

3.7 隐函数求导法

3.8 相关变化率

总复习题

第4章 导数的应用

4.1 最大值与最小值

4.2 导数提供的信息

4.3 函数作图

4.4 最优化问题

4.5 线性逼近与微分

4.6 中值定理

4.7 洛必达法则

4.8 原函数

总复习题

第5章 积分

5.1 估计曲线下的面积

5.2 定积分

5.3 微积分基本定理

5.4 应用积分

5.5 换元法

总复习题

第6章 积分的应用

6.1 速度与净变化

6.2 曲线之间的区域

6.3 用切片法求体积

6.4 用柱壳法求体积

6.5 曲线的弧长

6.6 物理应用

总复习题

第7章 对数函数和指数函数

7.1 反函数

7.2 自然对数与指数函数

7.3 其他底的对数和指数函数

7.4 指数模型

7.5 反三角函数

7.6 洛必达法则与函数增长率

总复习题

第8章 积分方法

8.1 分部积分法

8.2 三角积分

8.3 三角换元法

8.4 部分分式

8.5 其他积分法

8.6 数值积分

8.7 反常积分

8.8 微分方程简介

总复习题

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