基础拓扑学

第1章引论

1.1Euler定理

1.2拓扑等价

1.3曲面

1.4抽象空间

1.5一个分类定理

1.6拓扑不变量

第2章连续性

2.1开集与闭集

2.2连续映射

2.3充满空间的曲线

2.4Tietze扩张定理

第3章紧致性与连通性

3.1En的有界闭集

3.2HeineBorel定理

3.3紧致空间的性质

3.4乘积空间

3.5连通性

3.6道路连通性

第4章粘合空间

4.1Mbius带的制作

4.2粘合拓扑

4.3拓扑群

4.4轨道空间

第5章基本群

5.1同伦映射

5.2构造基本群

5.3计算

5.4同伦型

5.5Brouwer不动点定理

5.6平面的分离

5.7曲面的边界

第6章单纯剖分

6.1空间的单纯剖分

6.2重心重分

6.3单纯逼近

6.4复形的棱道群

6.5轨道空间的单纯剖分

6.6无穷复形

第7章曲面

7.1分类

7.2单纯剖分与定向

7.3Euler示性数

7.4剜补运算

7.5曲面符号

第8章单纯同调

8.1闭链与边缘

8.2同调群

8.3例子

8.4单纯映射

8.5辐式重分

8.6不变性

第9章映射度与Lefschetz数

9.1球面的连续映射

9.2EulerPoincaré公式

9.3BorsukUlam定理

9.4Lefschetz不动点定理

9.5维数

第10章纽结与覆叠空间

10.1纽结的例子

10.2纽结群

10.3Seifert曲面

10.4覆叠空间

10.5Alexander多项式

附录生成元与关系

参考文献

　　本书是“图灵数学统计学丛书”之一，全书共分10个章节，主要对基础拓扑学知识作了介绍，具体内容包括连续性、紧致性与连通性、粘合空间、基本群、单纯剖分等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。　　本书是一本拓扑学入门图书，注重培养学生的几何直观能力，突出单纯同调的处理要点，并使抽象理论与具体应用保持平衡。全书内容包括连续性、紧致性与连通性、粘合空间、基本群、单纯剖分、曲面、单纯同调、映射度与Lefschetz数、纽结与覆叠空间。　　本书的读者对象为高等院校数学及其相关专业的学生、研究生，以及需要拓扑学知识的科技人员、教师等。