测度论讲义

第1章 集类与测度

1. 1 集合运算与集类

1. 2 单调类定理（集合形式）

1. 3 测度与非负集函数

1. 4 外测度与测度的扩张

1. 5 欧氏空间中的Lebesgue-Stieltjes测度

1. 6 测度的逼近

第2章 可测映射

2. 1 定义及基本性质

2. 2 单调类定理（函数形式）

2. 3 可测函数序列的几种收敛

第3章 积分和空间Lp

3. 1 积分的基本性质

3. 2 积分号下取极限

3. 3 不定积分与符号测度

3. 4 空间Lp及其对偶

3. 5 空间L∞（Ω, F）和L∞（Ω, F, m）的对偶

3. 6 Daniell积分

3. 7 Bochner积分和Pettis积分

第4章 乘积可测空间上的测度与积分

4. 1 乘积可测空间

4. 2 乘积测度与Fubini定理

4. 3 由σ有限核产生的测度

4. 4 无穷乘积空间上的概率测度

4. 5 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广

4. 6 概率测度序列的投影极限

4. 7 随机Daniell积分及其核表示

第5章 Hausdorff空间上的测度与积分

5. 1 拓扑空间

5. 2 局部紧Hausdorff空间上的测度与Riesz表现定理

5. 3 Hausdorff空间上的正则测度

5. 4 空间Co X 的对偶

5. 5 用连续函数逼近可测函数

5. 6 乘积拓扑空间上的测度与积分

5. 7 波兰空间上有限测度的正则性

第6章 测度的收敛

6. 1 欧氏空间上Borel测度的收敛

6. 2 距离空间上有限测度的弱收敛

6. 3 胎紧与Prohorov定理

6. 4 可分距离空间上概率测度的弱收敛

6. 5 局部紧Hausdorff空间上Radon测度的淡收敛

第7章 概率论基础选讲

7. 1 事件和随机变量的独立性, 0-1律

7. 2 条件数学期望与条件独立性

7. 3 正则条件概率

7. 4 随机变量族的一致可积性

7. 5 本性上确界

7. 6 解析集与Choquet容度

第8章 离散时间鞅

8. 1 鞅不等式

8. 2 鞅收检定理及其应用

8. 3 局部鞅

第9章 Hilbert空间和Banach空间上的测度

9. 1 Rn上Borel测度的Fourier变换和Bochner定理

9. 2 测度的Fourier变换和Minlos-Sazanov定理

9. 3 Minlos定理

9. 4 Hilbert空间上的Gauss测度

参考文献

名词索引

《测度论讲义》系统介绍一般可测空间和Hausdorff空间上的测度与积分、测度的弱收敛和淡收敛，以及与测度论有关的概率论基础知识。第二版增加了第8章和第9章，分别介绍离散时间鞅、Hilbert空间和Banach空间上的测度。书中收录了作者在测度论方面的一些研究成果。

《测度论讲义》适合作为概率统计专业和其他数学专业的研究生教材，也可作为高等学校教学教师和概率研究工作者的教学和科研参考书。