随机过程

书籍简介:

近二十年来，随机过程由于其在数理金融等领域的应用而倍受关注，Merton和Scholes期权定价方面的工作获得诺贝尔奖之后更是如此。因此作者觉得有必要对学生介绍随机过程的一些基本知识。本书是为数系本科高年级学生开设的随机过程选修课而写的，目的在于让他们对随机过程的经典问题和方法有一个初步的了解。本书主要介绍Poisson过程、更新过程、随机游动、鞅以及Markov链的基本理论。作为最简单的随机过程，它们的研究有悠久的历史和直观自然的背景。实际上，许多连续时间的随机过程的结论都可以在这些随机序列的经典结果中发现它们的影子。第一章讲述概率论基础, 包括随机变量的收敛性以及条件期望、矩母函数、母函数等工具。第二章介绍Poisson点过程，主要介绍如何处理等待时间与队列问题，并简单讨论了复合Poisson过程的实际背景。第三章主要介绍的是一个基本更新定理, 也为后面的Markov链性质做些铺垫。同时提出随机游动, 也就是独立同分布随机变量的和, 将介绍一些经典的方法和问题。第四章讲述随机过程的基本理论和存在性定理，使本书建立在一个坚实的基石之上。从逻辑角度考虑，它是后面讨论 Markov 链所必需的，实际上给定转移函数的 arkov链的存在性在直观上是自然的，因此即使读者不能很好地理解这一章，也不会影响对其它内容的理解。第五章讨论离散时间Markov 的基本理论和经典方法，它的研究一直是概率论中最为活跃的领域。还简要介绍早已有所论述但最近才被人关注的Markov链与电路网络的本质联系。第六章将介绍鞅理论。从某种意义上说，鞅是随机游动的一个自然推广。比起随机游动，鞅是较为现代的理论，它的主要发展是在20世纪下半叶。鞅在许多领域都有重要应用，这里我们简单介绍鞅在金融理论中的应用，也就是简二项期权定价。虽然简单，但足以表达Black-Schloes及Merton理论的基本思想。本书涉及的大部分内容可以说是简单直观，解决其中的问题也不需要太多的数学工具，对稍有基础的读者来说不难理解。

书籍规格:

书籍信息归属:

随机过程是上海财经大学出版社于2020.10出版的中图分类号为 O211.6 的主题关于 随机过程－高等学校－教材 的书籍。